给定两个点和两个向量，找到交点

Question

可能重复：
How do you detect where two line segments intersect?

考虑两点a和b加上两个向量v和u我想找到第三点c，这是以下列方式的交点：

vector2 intersection(vector2 a, vector2 v, vector2 b, vector2 u) 
{ 
    float r, s; 

    a + r * v = b + s * u; 
    r * v - s * u = b - a 

    r * v.x - s * u.x = b.x - a.x 
    r * v.y - s * u.y = b.y - a.y 
} 

除了使用高斯消元来解决这个系统还有别的方法吗？或者，这是最好的（或至少是可以接受的）方式来处理这个问题？

EDIT： 定义的vector2

typedef union vector2 
{ 
    float v[2]; 
    struct { float x, y; }; 
} vector2; 

a和b也vector2类型的，因为一个点和向量之间的唯一区别是在它是由仿射变换变换的方式。

Answer 1

对我来说看起来像一个任务问题。这是可以帮助你编写代码的逻辑。

让我们称第一个雷为R0。上R0一个点的
轨迹定义为P：

P = P0 + alpha x V0 

对于第二射线R1：

P = P1 + beta x V1 

由于它们应该相交：

P0 + alpha x V0 = P1 + beta x V1 

alpha和beta是未知我们有两个方程x任何y。

解决未知问题并找回交点。

即

P0.x + alpha * V0.x = P1.x + beta * V1.x 
P0.y + alpha * V0.y = P1.y + beta * V1.y 

解决alpha和beta。

如果对alpha和beta都有真正的正解，则射线会相交。
如果alpha和beta存在真实的但至少有一个负面解决方案，则扩展光线会相交。

Answer 2

这是简单的数学。

但是，首先，检查你是否有交集。如果两个向量是平行的，你将无法解决：

// Edit this line to protect from division by 0 
if (Vy == 0 && Uy == 0) || ((Vy != 0 && Uy != 0 && (Vx/Vy == Ux/Uy)) // => Fail. 

然后（我想表明的计算因为他们长，但）：

R = (AxUy - AyUx + ByUx - BxUy)/(VyUx - VxUy) 
S = (Ax - Bx + RVx)/Ux 

希望有所帮助你。