EigenvalueDecomposition返回错误的特征向量

Question

我使用apache.commons.math3库来计算一个3x3矩阵的特征向量，但对于计算特征向量的特征分解方法将返回错误的结果：这是我的代码：

double[][] matrix = { 
      {1 ,3 ,2}, 
      {1 ,4 ,3}, 
      {2 ,1 ,0} 
    }; 

    RealMatrix realMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(matrix); 
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition(realMatrix); 

    for(int i = 0; i<3; i++){ 
     RealVector eigenvector = decomposition.getEigenvector(i); 
     System.out.println(eigenvector.getEntry(0)+" "+eigenvector.getEntry(1)+" "+eigenvector.getEntry(2)); 
    } 

印刷结果是：

-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233 
0.22370947445236325 -0.6030287282098593 0.770086088626364 
0.293925829450875 1.583437114738283 -2.642858652367182 

而正确的人应该是

0.29050, -0.78307, 1 
1.82072, 2.38220, 1 

问题是什么？这是精确错误吗？在我看来，不可能出现这样的错误结果

Answer 1

如果v是矩阵的特征向量，那么v的非零实数倍也是特征向量。矢量

(-0.5760517243311052 -0.7536997812678066 -0.31638750072027233) 

是

(1.82072, 2.38220, 1). 

的倍数的差别就是这样的第一个具有范数1，而第二个具有第三组分1.你的库似乎选择由范数归一化1，这是更好的，因为它总是可能的。