使用MATLAB进行微分

Question

我正在尝试使用MATLAB编写一个小程序，其中尝试区分我在不同函数中创建的函数，但是我不断收到错误。

我的文件有：

newton.m：

function [ y, iter ] = newton(f, fp, x0) 

    iter = 0; 
    xprev = x0; 
    x = xprev - f(xprev)/fp(xprev); 

    iter = iter + 1; 

    while abs(x-xprev) > eps*abs(x) 
     xprev = x; 
     x = x - f(x)/fp(x); 
     iter = iter + 1; 
     y = x; 
    end 
end 

FM：

function y = f(x) 
    y = tan(x) - 2*x; 
end 

fp.m：

function y = fp(f) 
    y = diff(f); 
end 

我运行了以下内容：

[y, iter] = newton(@f, @fp, 1.4) 

并获得：

Error using /
Matrix dimensions must agree.

Error in newton (line 6) x = xprev - f(xprev)/fp(xprev);

当我检查的y在fp.m我不断收到[]值。

Answer 1

您正在尝试使用diff来区分功能。开箱即用的diff在元素对之间执行差异操作。你不想要这个。相反，请将您的f和fp作为实际功能句柄。首先创建你的函数f的象征定义，然后使用diff符号版本（你可以用diff自称）区分这种符号表示，然后用matlabFunction创建一个MATLAB函数出这一点：

%// Define symbolic variable 
syms x; 

%// Define function symbolically 
y = tan(x) - 2*x; 

%// Define function handles (numerical) to the original and derivative 
f = matlabFunction(y); 
fp = matlabFunction(diff(y)); 

%// Now call Newton's Method 
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

---

请注意，f和fp已经是功能句柄。这就是matlabFunction返回的结果，因此不再需要通过@创建一个句柄作为牛顿方法函数的输入了。

运行这个修改你的代码，我得到这个在x = 1.4与最初的猜测根和迭代的花费金额：

>> format long g 
>> y 

y = 

      1.16556118520721 

>> iter 

iter = 

    8 

---

如果符号数学工具箱丢失..

如果由于某种原因，你没有符号数学工具箱，那么我建议不起作用。因此，您没有选择，只能使用衍生的离散近似来实现此功能。但是，我们仍然可以使用上面编写的代码，但fp必须以不同的方式定义。

如果你还记得，导数的定义是这样的：

为了得到这个在离散的情况下工作，你做Δx非常小的...像1e-10例如。

这样，你会用匿名函数做到这一点，而不是：

%// Define function 
f = @(x) tan(x) - 2*x; 

%// Define derivative 
h = 1e-10; 
fp = @(x) (f(x + h) - f(x))/h; 

%// Now call Newton's Method 
[y, iter] = newton(f, fp, 1.4); 

有了这个，我得到：

>> format long g; 
>> y 

y = 

      1.16556118520721 

>> iter 

iter = 

    8 

我会说那是相当的接近！