我想在Matlab中使用ode45解决DDE问题。我的问题是关于我解决这个问题的方式。我不知道我是对的还是我错了，我应该使用dde23。 我有一个公式如下：使用ode45解决延迟微分方程Matlab
xdot(t)=Ax+BU(t-td)+E(t) & U(t-td)=Kx(t-td) & K=constant
正常情况下，我不知道，我解决了这个利用ODE45对我的方程延迟。现在拖延我的等式，我再次使用ode45来获得结果。我在每一步都有U（t-td）的确切数量，并且我取代它的数量并求解方程。
我的解决方案是否正确或应该使用dde23？
您这里有两个问题：
ode45是具有自适应步长求解器。这意味着您的采样步骤不一定等同于实际的集成步骤。相反，积分器根据需要将采样步骤分成几个积分步骤，以达到所需的精度（有关更多信息，请参见Scientific Computing的this question）。 因此，即使您认为这样做，您也可能无法在集成的每个步骤中提供U的正确延迟值。但是，如果您的采样步骤足够小，则每个采样步骤确实会有一个时间步长。原因在于，通过使时间步长小于所需时间（从而浪费计算时间），可以有效地禁用自适应集成。
高阶Runge-Kutta方法如ode45不仅可以在每个积分步骤中使用导数的值，还可以在中间进行评估（并且不会，它们无法为此提供可用解决方案在时间间隔之间）。
例如，假设您的延迟和积分步骤为td = 16。为了使积分步骤从t = 32到t = 48，不仅需要在t = 32-16 = 16和t = 48-16 = 32时，而且在t = 40-16 = 24时评估U。 ，你可能会说：好吧，让我们整合，这样我们就可以在所有这些时间点上进行整合。但是对于这些集成步骤，您再次需要中间步骤，例如，如果要从t = 16到t = 24进行积分，则需要在t = 0，t = 4和t = 8时评估U。你会得到一个永无止境的越来越小的时间步骤级联。
由于问题2，就不可能从过去的任何一个，但一个步骤集成提供确切的状态 - 用这可能不是你的情况是个好主意。因此，如果要将DDE与多步积分器集成，则不可避免地需要使用某种内插来获取过去的值。 dde23使用良好的插值以复杂的方式完成此操作。
如果您仅在积分步骤中提供U，则实质上是执行piecewise-constant interpolation，这是可能出现的最差插值，因此需要使用非常小的积分步骤。虽然你可以做到这一点，但如果你真的想要的话，dde23其更复杂的分段立方Hermite插值可以使用更大的时间步长和自适应集成，因此会更快。另外，你不太可能犯了一个错误。最后，如果你遇到这种情况，dde23可以处理非常小的延迟（小于积分步骤）。
这也缺少一个关键的细节。如果步长大于延迟的大小，即使使用'ode45'，这实际上最终也是隐含的。所以你需要确保它可以通过Picard迭代或Anderson加速来解决这个隐式方程。 'ode45'不会这样做，所以你需要确保设置选项，使最大时间步长小于'td'，否则解决方案根本就不正确。另一个原因是：用DDE求解器求解DDE。 –
@ChrisRackauckas：虽然这是我错过的一个细节，但我不同意它是“至关重要的”。在大多数实际情况下，您不会有这么小的延迟，因为您可以用undelayed状态替换它们。当然，这也可能发生在状态相关的延迟上，但是'dde23'并不支持IIRC。此外，在这种情况下，您会遇到一个非常简单的问题，因为您会尝试访问尚不存在的状态。 – Wrzlprmft
“U”以任何方式取决于“x”？如果不是，那么它不是DDE，因为它必须涉及未知函数的时移值。 – LutzL
是的，你用x表示。但是，正如我所提到的，U（t-td）的确切值是已知的。 U = Kx（t-td），K是常数。 – Cena
@Cena：请[编辑]你的问题来反映这一点，最好只是提到依赖。 – Wrzlprmft