如何随意扭曲纹理多边形？

Question

我想编写一个程序，让我通过拖动它的顶点来任意扭曲纹理多边形。假设新多边形本身不相交，我希望纹理流畅地变形并且没有重叠。我还应该能够用新的形状重复这个过程，并且损失量最小。

有没有这样做的算法？

Answer 1

我能想到的最简单的方法是对输入多边形进行三角测量（使用耳廓修剪方法或类似的方法），然后移动这些点。然后，您可以使用从原始多边形到新空间的重心映射。

如果您正在寻找更强大的功能，您可以查看平均值坐标。

Answer 2

这听起来像你可能想在Schwarz-Christoffel mapping变化。这是一种保形映射，可以用来将多边形与一个更简单的区域（如磁盘）进行翘曲;尽管我没有实现它，但显然它在计算上易于处理。

对于您的应用程序，您可以设置从原始多边形到简单区域的映射，并计算修改后的多边形的反向映射;结合这两个应该给你一个从原始到修改的多边形的很好的保形映射。

保形映射很好，很流畅，但它们有时可能以不直观的方式表现;我可以想象一个动画版本可能会产生一些有趣的“滑稽”效果。保形映射将保持多边形内部的局部角度;这意味着非常靠近修改顶点的尺寸失真可能很严重。

Answer 3

在过去的一二十年里，人们一直致力于解决这个问题，并且最先进的技术水平不断提高（但数学也越来越难）。一个开始的好地方（以及我停下来的地方）是工作http://www.cs.technion.ac.il/~weber/Publications/Complex-Coordinates/

阅读那里的纸张，并查阅参考文献中的论文。其中一个应该给你一个你愿意实现的算法。