如何计算n的分区数？

如何计算n mod 1e9+7的分区数，其中n<=50000。如何计算n的分区数？

这里是源问题http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1259（在中国）

简单应用下列公式：a(n) = (1/n) * Sum_{k=0..n-1} d(n-k)*a(k)给了我一个O(n^2)解决方案。

typedef long long ll; 
ll MOD=1e9+7; 
ll qp(ll a,ll b) 
{ 
    ll ans=1; 
    while(b) 
    { 
     if(b&1) ans=ans*a%MOD; 
     a=a*a%MOD; 
     b>>=1; 
    } 
    return ans; 
} 
ll a[50003],d[50003]; 
#define S 1000 
int main() 
{ 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     for(int j=1; j<=S; j++) 
     { 
      if(i%j==0) d[i]+=j; 
     } 
     d[i]%=MOD; 
    } 
    a[0]=1; 
    for(int i=1; i<=S; i++) 
    { 
     ll qwq=0; 
     for(int j=0; j<i; j++) qwq=qwq+d[i-j]*a[j]%MOD; 
     qwq%=MOD; 
     a[i]=qwq*qp(i,MOD-2)%MOD; 
    } 
    int n; 
    cin>>n; 
    cout<<a[n]<<"\n"; 
}

来源

2016-09-21 newbie

我提出了一个为O（n^2）的解决方案。但是由于n <= 50000，这还不够。 – newbie

请向我们展示O（n^2）解决方案。你在寻找所有n≤50000，还是只是一些未知的n？另外，这听起来像是比赛类型问题。请告诉我们你从哪里得到问题，并发布问题的全文。 – Teepeemm

@钟子倩你的解决方案有效吗？请展示您的解决方案，以及您尝试改进的内容。 –

我会用不同的方法解决它。

动态规划：

DP[N,K] = number of partitions of N using only numbers 1..K 
DP[0,k] = 1 
DP[n,0] = 0 
DP[n,k] when n<0 = 0 
DP[n,k] when n>0 = DP[n-k,k] + DP[n,k-1]

递归实现使用记忆化：

ll partition(ll n, ll max){ 
    if (max == 0) 
     return 0; 
    if (n == 0) 
     return 1; 
    if (n < 0) 
     return 0; 

    if (memo[n][max] != 0) 
     return memo[n][max]; 
    else 
     return (memo[n][max] = (partition(n, max-1) + partition(n-max,max))); 
}

Live-Example

来源

2016-09-21 18:57:21

如何计算n的分区数？

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