三角形网格的四面体方向

Question

我有2个三角形和顶点p0，p1，p2，p3。这两个三角形共享一个优势。从这两个三角形我想做一个由4个顶点给出的四面体。与我一起工作的图书馆要求“给出4个顶点，使得当从外部观看时，在图中定义四面体面的四个顶点三元组按照逆时针顺序出现”。假设两个三角形中的一个是p0，p1，p2，则计算法线为（p1-p0）（十字）（p2-p0）。有人可以告诉我一种方法来确保满足这个条件吗？

Answer 1

简短的回答：

的条件是p3必须由(p0, p1, p2)确定的平面的正确的一面。

所以，计算正常的该平面之后，就需要确定是否从（比方说）p0到p3载体在正常的相同的方向，或沿相反的方向指向，通过取点积dot(normal, p3-p0)。

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更多从数学上讲：

你需要找到的四个点的齐次坐标形成的4×4矩阵的行列式。行列式的符号决定条件是否被满足;相应的符号取决于所使用的确切约定，但理想的应该是积极的：

require: 
    0 < det(p0, p1, p2, p3) 

    == det [ p0.x p0.y p0.z 1 ] 
     [ p1.x p1.y p1.z 1 ] 
     [ p2.x p2.y p2.z 1 ] 
     [ p3.x p3.y p3.z 1 ] 

如果一个特定的有序集合点，具有负的决定因素，你可以通过交换点中的任意两个固定（这将否定决定簇）：

e.g., swapping p0 and p2: 

det(p0, p1, p2, p3) = - det(p2, p1, p0, p3) 
    ^ ^   ^ ^

，或者更一般地，4个顶点的even and odd permutations之间的切换。

如果行列式为零，则这四个点是共面的，不能像这样修复。

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最后，代码：

相对简单的方式来计算此行列式与3- d矢量数学：

let: v1 = p1 - p0 
     v2 = p2 - p0 
     v3 = p3 - p0 
     norm12 = cross(v1, v2) 
    -> determinant = dot(norm12, v3) 

最终决定因素也被称为“三重积” v1，v2和v3。

请注意，我一直在犹豫，试图从您的问题中解码确切的符号约定（即，您是否需要决定因素是正数还是负数）：您提供的措辞和图表不仅是有点混淆。

由于您拥有原始图书馆及其文档，因此您处于回答此问题的最佳位置。作为最后的手段，你可以尝试一下经验方法：尝试两种迹象，并选择一个不炸毁的...