厄密矩阵的logm函数返回非厄密矩阵

当我在scipy中使用线性代数模块来计算厄密矩阵的的矩阵对数时，它输出的矩阵不是厄密共轭矩阵。我首先使用定义向量：厄密矩阵的logm函数返回非厄密矩阵

n = np.random.uniform(size = 3) + 1j*np.random.uniform(size = 3)

然后我限定相应的Hermitian矩阵：

N = np.outer(n,n.conj())

然而，linalg.logm(N)不返回Hermitian矩阵。这是为什么发生？

来源

2013-04-13 WiFO215

运行此代码时'N'不是矩阵。 – askewchan

对不起，我的意思是np.random.uniform（size = 3）。我已经纠正了OP。 – WiFO215

你的矩阵是单数;事实上，它的排名是1.它没有对数。 –

随机矩阵除了一个特征值之外都是零。由于矩阵上的函数可以作为函数写在矩阵的特征值上，我明白了为什么对数在那里有问题，因为log（0）没有被定义。也许该函数没有看到这个问题，只是返回垃圾。

我想你只需要确保你的随机Hermitian矩阵有非零特征值。

来源

2013-04-13 16:27:53

对于为什么结果不是Hermitian的问题：这里使用的logm算法不是以保留作为一个确切属性的hermiticity的方式编写的。由于输入矩阵处于奇异点，由于舍入误差，结果对应于某个矩阵eps的对数 - 接近输入矩阵。由于不完全保留隐密性，因此eps关闭矩阵通常是非厄米特的。现在，一个好问题是：*为什么在'funm（N，np.log，disp = 0）中计算的错误估计值在这种情况下不准确？* –

是的，我会尝试。谢谢！ – WiFO215

厄密矩阵的logm函数返回非厄密矩阵

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