频域滤波器vs IIR和FIR滤波器？

Question

我是DSP新手，在过滤信号时遇到问题。正如我在互联网上看到的，IIR和FIR滤波器通常用于滤波信号。另外我还看到了另一种滤波信号的方法，即：应用矩形或砖墙窗口的频域滤波器（如在Aquilca C++中）并对信号进行乘法运算。

我知道，我们可以借此在在任时域（使用卷积）或频域（用乘法）的过滤，但我的问题是：

为什么我们不能只是简单地使用频域滤波方法而不是IIR或FIR？因为我认为生成窗口函数比生成IIR过滤器要简单得多。

感谢

Answer 1

通过在频域中乘法应用窗口会导致循环卷积，这会污染结果。您可以通过滤波器的脉冲响应长度来对滤波器进行零点归零，并使用更长的FFT来获得线性滤波器卷积，但矩形的砖墙会有很长的（无限？）脉冲响应。砖墙滤波器在FFT频点或频率采样点之间也有令人讨厌的频率响应（巨大的波纹）。如果您想要一个接近平坦的频率响应滤波器，则无需做。

开发一个足够平坦的频率响应窗口（频率点或频率点之间）和足够短的脉冲响应的窗口并非无足轻重。

IIR滤波器通常比频域滤波器需要的计算量少得多。但重叠加或重叠保存FFT快速卷积可以更快速地进行长FIR滤波器卷积。

Answer 2

FIR和IIR滤波器的实现和运行时开销的负担是最小的。它可以用C语言在20行以内完成。

如果您想在频域中执行相同的操作，您可以根据需要设计滤波器。但是你要

1. 将信号转换到频域
2. 应用过滤器
3. 将它转换回时域

此外，还有多种设计选择：

• 要使用哪种窗口大小进行转换？ （512,1024，...）
• FFT或四个DCT中的一个？
• 使用窗口函数？
• ...

我还没有实现这样的过滤器（还）。也许你会在路上遇到更多问题。

基线：在频域滤波要复杂得多，但它仍然有用武之地

Answer 3

你不能真正做到实时信号的滤波在频域。 （好吧，这并不完全正确，但它足够正确 - 请参阅注意！）您可以执行的操作是使用overlap-add方法来实现FFT的滤波器。

参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93add_method

没有错，虽然 - 当你做到这一点，要实现一个FIR滤波器。 FFT用于加速信号与滤波器脉冲响应的卷积，但它仍然是卷积。

这里有两大原因，这是没有完成所有的时间：

1. 它只提供显著的性能优势非常长的脉冲响应。对于实践中使用的大多数FIR滤波器，常规方法很好;因为您必须收集整个样本块（必须与脉冲响应一样长），然后进行FFT卷积，才能生成第一个输出，所以FFT滤波会引入显着延迟。由于FFT卷积仅对长冲激响应有用，因此块总是很大，所以延迟总是很大。

它也可能是棘手的实施。

有一些超级聪明的算法可以在不引入延迟的情况下进行FFT卷积。他们使用正常的FIR作为脉冲响应的初始部分，然后在脉冲响应的其余部分增加长度的FFT卷积。这些实施起来相当棘手，我似乎记得这项技术已获得专利。

注：

• 为什么重叠相加卷积不是“在频域滤波”究其原因，是因为你还设计滤波器的时域脉冲响应。

• 实际上，您可以使用更好的（非矩形）重叠窗口来“过滤频域”，但是您的过滤器不是LTI，并且与叠加方法相比，它确实没有任何优势。