检测改变点时三角形是否翻转

Question

我需要通过替换其中一个点来改变三角形。但是，我需要检测这样做是否会导致三角形翻转。

例如，由点限定的三角形：

[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (3.0,1.0)] 

看起来像这样：

如果我改变从(3.0,1.0)第三点到(1.0,2.0)，它翻转，如如下所示：

我已经写，可检测的三角形是通过计算对于所述固定点的方程和检测在所述y截距的标志差翻转的函数：

def would_flip(stationary, orig_third_point, candidate_third_point): 

    #m = (y2-y1)/(x2-x1) 
    slope = (stationary[1][3] - stationary[0][4])/(stationary[1][0] - stationary[0][0]) 

    #y = mx + b 
    #b = y-mx 
    yint = stationary[0][5] - slope * stationary[0][0] 

    orig_atline = slope * orig_third_point[0] + yint 
    candidate_atline = slope * candidate_third_point[0] + yint 

    if orig_atline > orig_third_point[1] and not(candidate_atline > candidate_third_point[1]) or \ 
     orig_atline < orig_third_point[1] and not(candidate_atline < candidate_third_point[1]): 
     return True 

    return False 

这很好地工作在大多数情况下：

>>> would_flip([(1.0,1.0), (2.0,3.0)], (3.0,1.0), (1.0,2.0)) 
True 
>>> would_flip([(1.0,1.0), (2.0,3.0)], (3.0,1.0), (4.0,2.0)) 
False 

我的问题是，如果固定点是垂直的，斜率是无穷的：

>>> would_flip([(1.0,1.0), (1.0,3.0)], (3.0,1.0), (4.0,2.0)) 
ZeroDivisionError: float division by zero 

是否有更好/更快的方法来检测对于垂直线是固定点的鲁棒性？它用python编写的事实并不重要。我会接受一个只是一个公式或描述得很好的技术的答案。

编辑：上意味着什么三角“翻转”

考虑下面的四个三角形的更多信息：

左上角的是原来的三角形。红线（全部相同）是两个固定点。三个三角形的其余部分取代了第三点。右上角和左下角的三角形不翻转，而右下角的三角形翻转。实质上，如果第三点结束于由两个固定点形成的虚线的相反侧，则该三角形被“翻转”。

UPDATE2：使用跨产品工作职能：

Answer 1

计算你的三点产生的两个向量的cross-product。 如果叉积的方向改变了符号，三角形就会翻转。

例如：

鉴于[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (3.0,1.0)]： 形式的两个（3D）向量

(2-1,3-1,0) = (1,2,0)和(3-1,1-1,0) = (2,0,0)

取他们的叉积：

(1,2,0) x (2,0,0) = (0,0,0-4) = (0,0,-4) 

或者，使用numpy的：

import numpy as np 
np.cross([1,2,0],[2,0,0]) 
# array([ 0, 0, -4]) 

虽然给出[(1.0,1.0), (2.0,3.0), (1.0,2.0)]时：我们形成两个（3D）向量：

(2-1,3-1,0) = (1,2,0)和(1-1,2-1,0) = (0,1,0)

并再次把他们的叉积：

np.cross([1,2,0],[0,1,0]) 
# array([0, 0, 1]) 

由于矢量（0， 0，-4）点“下”，矢量（0,0,1）指向“上”，三角形翻转。

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你真的不需要numpy这个。如果你计算出纸上的数学结果，如果点是由（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）， 给出的，那么交叉乘积中的关键数字由

(y2-y1)*(x2-x1) - (y3-y1)*(x2-x1) 

你只需要计算该值并观察其符号的变化。 （当且仅当上面的表达式等于0时，这三点是共线的。）

Answer 2

你可以用is_straight_line功能启动would_flip功能，和其余代码只有当它是不是一条直线执行。