使用非线性最小二乘法对图进行形状匹配

Question

实施简单形状匹配算法以匹配从仅8点（x，y）内插的图对于类似图的数据库（> 12 000个条目），每个节点具有> 100个节点。该数据库有6类图表（6种不同条件下测得的信号），主要目标是找到正确的类别（因此对于每个类别，大约有2000个图表进行比较）。

8节点图将代表测量的实际数据，但现在我通过从数据库中选择一个随机图，然后从中选择8个点，然后使用高斯随机数生成器对其进行涂抹来模拟该数据。

实现非线性最小二乘法以比较8节点图形与数据库中每个图形的最佳方式是什么？你知道有哪些C++库可以帮助吗？

是否有必要找到8节点图的实际公式（f（x））以用于最小二乘法，或者是否足以在请求的点中使用插值，例如从gsl库进行插值？

Answer 1

你当然可以在不知道实际公式的情况下使用最小二乘方。如果所有的地块都在相同的x值衡量，那么这很容易 - 你只需计算以正常的方式的总和：

其中Y_I是在8节点的情节点， sigma_i是该点上的误差，Y（x_i）是数据库中与y_i相同的x位置处的图的值。你可以看到为什么这是微不足道的，如果你所有的图都是在相同的x值下测量的。 （如果你知道的话）或者在点之间插入（如果你不知道的话），你可以得到Y（x_i）。最简单的插值只是用直线连接点，并找到你想要的x_i的直线值。 Other interpolations可能会做得更好。

在我的领域，我们使用ROOT这些东西。但是，scipy有很多功能，如果你不介意使用Python，可能会更容易开始。

你可能会遇到的一个主要问题是这两个地块不是独立的。 Wikipedia suggests McNemar's test in this case.

您可能遇到的另一个问题是您的测试图中没有太多信息，因此您的结果将受到统计波动的很大影响。换句话说，如果你只有8个测试点和两个地块匹配，你怎么知道底层函数是否真的是相同的，或者如果8点简单地跳转（在它们的误差条内）以使得它看起来像就像数据库中的情节一样 - 纯属偶然！ ...我怕你不会真的知道。因此，测试良好的地块将包括误报（低纯度），并且一些没有经过良好测试的地块可能实际上是很好的匹配（低效率）。

要解决这个问题，您需要使用多点测试图或其他信息。如果您可以从数据库中丢弃出于其他原因而无法匹配的情节，那将会有很大帮助。