带约束方程的ipython非线性最小二乘法

Question

我是iPython的新手，需要解决一个特定的曲线拟合问题，我有这个概念，但是我的编程知识还有限。我有实验数据(x, y)拟合到一个具有四个系数(a,b,c,d)的方程（曲线拟合），我想将这些系数（例如a）中的一个固定到一个特定值并重新设计我的实验数据（非线性最小二乘）。系数b，c和d并不相互独立，这意味着它们通过方程组相关。

更适合使用curve_fit或lmfit？

我curve_fit开始这样：

def fitfunc(x,a,b,c,d): 
    return a+b*x+c/x+log10(x)*d 
popt, fitcov = curve_fit(fitfunc, x, y) 

或像这样的代码lmfit：

import scipy as sp 
from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit 

def fctmin(params, x, y): 
    a = params['a'].value 
    b = params['b'].value 
    c = params['c'].value 
    d = params['d'].value 

    model = a+b*x+c/x+d*np.log10(x) 

    return model - y 

#create parameters 
params = Parameters() 
params.add('a', value = -89) 
params.add('b', value =b) 
params.add('c', value = c) 
params.add('d', value = d) 

#fit leastsq model 
result = minimize(fctmin, params, args=(x, y)) 

#calculate results 
final = y + result.residual 
report_fit(params) 

Answer 1

我承认到被偏置。 curve_fit（）被设计为通过假设您将y（x）数据拟合到y（x，参数）的模型来简化scipy.optimize.leastsq（），所以传递给curve_fit（）的函数是一个将计算适合值的模型。 lmfit有点更一般和更灵活，因为你的目标函数必须返回最小二乘意义上的数组，但是你的目标函数必须返回“模型数据”而不是“模型”

但是，lmfit具有的功能看起来完全符合您的需求：修复模型中的一个参数，而无需重新编写目标函数。
也就是说，你可以说

params.add('a', value = -89, vary=False) 

和参数 'A' 将保持固定。要用curve_fit（）来做到这一点，你必须重写你的模型函数。

另外，你说b，c和d通过方程相关，但是不提供细节。使用lmfit，您可能可以将这些方程作为约束。你有

params.add('b', value =b) 
params.add('c', value = c) 
params.add('d', value = d) 

虽然我没有看到b值。即使假设有一个值，也会创建三个具有相同起始值的独立变量。你可能意思是“改变b，强制c和d得到相同的值”。 lmfit可以做到这一点：

params.add('b', value = 10) 
params.add('c', expr = 'b') 
params.add('d', expr = 'c') 

这将有一个独立变量，并且对于C的值将被强制为a〜b的（和d至c）的值。您可以使用（大约）任何有效的Python语句作为约束约束表达式，比如：

params.add('b', value = 10) 
params.add('c', expr = 'sqrt(b/10)') 
params.add('d', expr = '1-c') 

我认为这可能是诸如此类的事情，你要寻找的。