Sympy符号矩阵指数

Question

我想找到了，如果我能以某种方式找到一种封闭形式的符号矩阵指数矩阵：

n=3; 
a = symbols(['a'+str(1+k) for k in range(n)], real=True); 
Ts = symbols('T_s',real=True,positive=True); 
A = Matrix([zeros(1,n),eye(1,n),a]) 

然而

expm(A) 

似乎不工作，“TypeError：无法创建mp1从a1”！ 后来我试着用级数展开得到的估计，但再次：

Sum(A**n, (n, 0, 1)) 

给出了： “ValueError异常：矩阵DET == 0;不可逆”。我想他们试图通过古兰经块来获得矩阵的力量，而我的结构对此并不好。我怎么能继续？ A**2可以计算，但是A**1和A**0的总和不？？

Answer 1

方法expm属于mpmath库，由SymPy用于数值计算。它只适用于数值矩阵。

SymPy使用exp代替matrix exponentiation。我建议将它与simplify一起使用，因为exp的输出对于您的矩阵比它可能更复杂。简化的结果，simplify(exp(A))，是

Matrix([ 
[           1,     0,  0], 
[           1,     1,  0], 
[(-a2*a3 + (a1*a3 + a2)*(exp(a3) - 1))/a3**2, a2*(exp(a3) - 1)/a3, exp(a3)]]) 

---

如果希望计算幂级数的部分和用于EXP（A），这样做的方式是不

Sum(A**n/factorial(n), (n, 0, 5)) 

因为上述将尝试在插入特定值之前将A提升至符号的功率n。将矩阵提升为符号能力仅用于可逆A;很难想象它对于不可逆的应该是什么。相反，使用Python的sum，给它一个零矩阵作为initial value of the accumulator：

sum([A**n/factorial(n) for n in range(6)], zeros(*(A.shape)))