计算机中的浮点计算

Question

请问有人可以解释一下，在计算机机器/硬件/计算器中如何得出两个操作顺序产生不同结果？

序列1
第1步：1/3
步骤2：（步骤1的结果）* 3
回答= 1个

序列2
步骤1：0.3333333333（高达可能的入口）
步骤2：（步骤1的数目）* 3
回答= 0.9999999999

据我知道，当浮动号码不能被精确地通过计算机中储存的或表示的100％。如果序列1正在产生舍入值，那么为什么不序列2或者是否存在特殊处理1/3，2/3的校验的任何harwired算法？

我已经在移动计算器，Windows计算器应用程序，Microsoft Excel表中试过。所有结果都一样。

Answer 1

许多计算器使用十进制并使用固定数量的数字。例如，如果我们使用七位十进制数字计算1/3，则得到.3333333。这已被舍入到七位数。当我们乘以3时，我们得到.9999999。由于结果是七位数，所以它适合我们的七位数宽度，并且没有舍入。

算法的许多计算机实现使用二进制，也使用固定数量的数字。例如，如果我们使用七个二进制数字计算1/3，则得到.0101011。这也是四舍五入以适应我们的七位数字，并且四舍五入，因为在我们四舍五入的位置，我们不得不轮回的比例超过1/2。当我们乘以3时，确切的答案是1.0000001。这有八位数字，所以我们将它四舍五入到七位数，产生1.000000。 （在这种情况下，我们舍入点处的分数恰好为1/2，因此规则为舍入因此下一个数字为偶数，因此我们向下舍入为0.）

我使用了七数字只是为了这些例子。通常，计算机浮点运算使用小数部分的53个二进制数字（对于double类型，对于float，使用24个二进制数字）。计算器使用的小数位数有所不同，但通常超过七位。