如何缩放圆环并保持管的半径不变？

Question

如果我有一个这样定义的圆环。

u,v are in the interval [0, 2π), 
R is the distance from the center of the tube to the center of the torus, 
r is the radius of the tube. 

我想放大R和保持不变，如何使用变换矩阵来做到这一点，或者它有可能吗？

Answer 1

您正在寻找的转换不是线性的，所以它不能用矩阵表示。

为了说明它不是线性的，可以设想环面集中在平行于xy平面的原点上。正x轴在两点处与圆环相交;让我们打电话给接近原点a的那个和更远的一个b。

应用转换后，我们预计a和b都会从原点移开相同数量。但由于b是a的倍数，这是不可能的：

b = c*a 
f(b) - b = f(c*a) - c*a 
     = c*f(a) - c*a 
     = c*(f(a) - a) 

是涉及a和b同样多还涉及多远a感动相比b。

即使将环面投影到飞机上，也会出现同样的问题。