R中的费率变量的回归

Question

我的任务是开发一个回归模型，查看不同课程中的学生入学情况。这是一个非常好的干净的数据集，注册人数很好地遵循泊松分布。我在R中拟合了一个模型（同时使用GLM和零膨胀泊松）。由此产生的残差似乎是合理的。

然而，当时我被指示将学生人数改为以学生/学校人口计算的“费率”（每所学校都有自己的人口）。这现在不再是一个计数变量，而是一个比例介于0和1之间。这被认为是计划中的“招生比例”。

这个“比率”（学生/人口）不再是泊松，但肯定也不正常。所以，我对于适当的分配和随后的模型来表示它有点失落。

对数正态分布似乎很适合这个速率参数，但我有很多0值，所以它实际上不适合。

对于这个新参数的最佳分配形式以及如何在R中对其进行建模的任何建议？

谢谢！

Answer 1

正如意见建议你可以保持泊松模型和做它的偏移：

glm(response~predictor1+predictor2+predictor3+ ... + offset(log(population), 
    family=poisson,data=...) 

或者你可以使用一个二项式GLM，无论是

glm(cbind(response,pop_size-response) ~ predictor1 + ... , family=binomial, 
     data=...) 

或

glm(response/pop_size ~ predictor1 + ... , family=binomial, 
     weights=pop_size, 
     data=...) 

后一种形式有时更方便，虽然使用较少。 请注意，通常从泊松切换到二项式会将链接功能从日志更改为logit，但如果您愿意，也可以使用family=binomial(link="log"))。

零膨胀可能更容易用泊松+胶印组合模型（我不确定pscl软件包是最常见的ZIP处理方式，但我认为它是这样做的）通常比零膨胀二项式模型可用。

我认为glmmADMB会做一个零膨胀的二项式模型，但我没有测试它。