算法多维优化/求根/东西

我有五个值，A，B，C，d和E算法多维优化/求根/东西

鉴于约束A + B + C + d + E = 1，以及五个功能F（A），F（B），F（C），F（D），F（E），我需要求解A到E，使得F（A）= F（B）= F（C）= F（D）= F（E）。

这是最好的算法/方法是什么？我不在乎自己是否必须自己写，我只想知道在哪里看。

编辑：这些是非线性函数。除此之外，他们不能被定性。其中一些最终可能会从数据表中插入。

来源

2009-08-21 avalys

您需要指定它们的功能类型。线性，二次型，指数型，三角型等 – 2009-08-21 05:45:18

为了不使人混淆，你应该给你的函数名称不同。 – starblue 2009-08-21 09:44:41

你的价值观A ... E也被限制为非负面的？在许多问题中，当值被限制为1时，它们也被限制为不是负面的。还有其他限制吗？ – 2009-08-21 11:51:26

这个问题没有一般的答案。找不到解决方案任何方程。正如兰斯罗伯茨所说，你必须更多地了解这些功能。只是几个例子

如果函数是二次可微，你可以计算出一阶导数，你可以尝试的Newton-Raphson
变体有一个看看Lagrange Multiplier Method来实施约束。
如果函数F是连续的（它可能是，如果它是插值），也可以尝试二分法，这很像二分搜索。

在你能解决问题之前，你真的需要更多地了解你正在学习的功能。

来源

2009-08-21 06:15:44 Martijn

一个连续函数，即没有派生或过于复杂的应该用brents方法来完成。它是抛物线插值和黄金二分法的组合，可以适应最小和最大优化，代码非常简单，请查看C语言中的NUMERICAL RECIPES以获取更多用途和优化方法。 – nlucaroni 2009-08-25 14:18:19

感谢nlucaroni提出了另一种方法（我不知道）。 – Martijn 2009-08-26 07:08:04

@nlucaroni：布伦特方法仅限1D。顺便说一句，C中的NR是15岁。考虑升级到（真棒）第3版。 – 2010-12-11 23:38:25

ALGENCAN（TANGO的一部分）真的很不错。也有Python绑定。

http://www.ime.usp.br/~egbirgin/tango/codes.php - “这完全不使用矩阵操作和，因此，能够解决中等计算机时间非常大的问题，一般的算法是增广拉格朗日类型的一般非线性规划......”

方程

A + B + C + D + E = 1 
F(A) = F(B) = F(C) = F(D) = F(E)

的http://pypi.python.org/pypi/TANGO%20Project%20-%20ALGENCAN/1.0

来源

2009-08-21 06:27:40

一种解决方案是采取A，B，C，d和E都等于1/5。不知道是否虽然这是你想要的...

新增约翰的评论（感谢！）

假设第二个公式应为F1（A）= F2（B）= F3（C）后， = F4（D）= F5（E），我会用Newton-Raphson方法（参见Martijn的答案）。您可以通过设置E = 1 - A - B - C - D来消除一个变量。在迭代的每一步中，您都需要解出一个4x4系统。最大的问题可能是从哪里开始迭代。一种可能是从一个随机点开始，做一些迭代，如果你没有到达任何地方，选择另一个随机点并重新开始。

请记住，如果你真的不知道有关该功能的任何内容，那么就不需要解决方案。

来源

2009-08-21 08:41:34

解决了问题的问题，但不是这意味着什么。这听起来像问题应该说F_1（A）+ F_2（B）+ ... – 2009-08-21 11:44:15

-1

我会先尝试粒子群优化。这是很容易实施和调整。请参阅Wiki页面。

来源

2009-08-24 18:23:28 Fantius

正如其他人已经发布，我们确实需要一些关于功能的更多信息。但是，鉴于此，我们仍然可以尝试使用标准的非线性编程工具箱解决以下问题。

min k
st。
A + B + C + d + E = 1
F1（A） - K = 0
F2（B） - K = 0
F3（C）-k = 0
F4（d） - K = 0
F5（E）-k = 0

现在，我们可以在我们希望，如罚方法的任何方式解决这个

分钟K +亩*总和（FI（X_I） - k）的^ 2 st
A + B + C + D + E = 1

或简单的SQP或内点法。

更多细节，我可以帮助建议一个好方法。

来源

2009-09-01 00:29:59 SplittingField

+1。我喜欢这种方法。 – 2010-12-11 23:39:16

Google OPTIF9 or ALLUNC。我们使用这些来进行一般优化。

来源

2009-09-01 00:34:14

您可以像其他人提到的那样使用标准搜索技术。在搜索时可以使用它进行一些优化。首先，你只需要解决A，B，C，D，因为1-E = A + B + C + D。（A）= F（B）= F（C）= F（D），那么你可以搜索A.一旦你得到F（A），你可以求解B，C，如果可能的话。如果无法解决这些功能，则需要继续搜索每个变量，但是现在您的搜索范围有限，因为A + B + C + D < = 1.

如果您的搜索是离散的并且有限，上述优化应该工作得很好。

来源

2009-09-01 00:49:31 leiz

这些函数都是随着它们的参数单调增加的。除此之外，他们不能被定性。结果表明：

1）以A = B = C = D = E = 1/5开始
2）计算F1（A）到F5（E），并重新计算A到E使每个函数等于该总和除以5（平均值）。
3）通过E重新缩放新的A，以使它们总和为1，并通过F5重新计算F1。
4）重复，直到满意。

它收敛速度惊人快 - 只是几次迭代。当然，每次迭代都需要步骤2的5个根发现。

来源

2009-09-12 04:39:59 avalys

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