逼近微控制器上

我正在上的8位微控制器（HCS08）的乐趣实现在组件中的FFT算法2个平方和的平方根。一旦算法完成，我就会有8位实/虚对的数组，我想找到这些值的大小。也就是说，如果X是复杂的，我想找到逼近微控制器上

|x| = sqrt(Re{x}^2 + Im{x}^2)

现在我提供给我一个16位寄存器和一个8位寄存器。我想到刚现蕾他们，加入他们，并取结果的平方根，但这带来了一个问题：两个8位数字的平方和的最大可能值为〜130K，比大一个16位寄存器可以保持最大值（65.5k）。

我想出了一个子程序，它计算一个16位数的整数平方根，这看起来工作得很好，但显然我不能保证使用适合16位的值。我的想法现在的问题是，有一个算法，将大致与我直接的需要，但我似乎无法找到任何东西。任何想法将不胜感激。

总结：说我有2个8位分量的向量，我想找到向量的长度。我怎么能近似这个而不用真正计算正方形和平方根呢？

谢谢！

来源

2011-04-03 user599599

可以使用CORDIC算法（http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC）将矢量“”旋转到某个新矢量“”（或等价ale然'<0,y1>'。 'x1'（或'y1'）给出了原始向量的大小，CORDIC可以在不乘法的情况下实现。虽然我从来没有做过，但也不知道它有多难。 – mtrw 2011-04-03 06:38:58

这是否适用于音频？你会在之后计算log10，以获得dB值吗？ – 2011-04-03 08:13:14

取决于目的：如果你需要长度，那么就没有其他方法可以计算，但是当你需要规范（通常是长度）时，你可以使用另一个规范而不是默认的L2规范，即例如曼哈顿距离（= | real | + | imag |）。 – flolo 2011-04-03 09:52:53

如果总和大于65535，则将其除以4（右移2位），取平方根并乘以2.您将失去一位准确性，并且自然结果不能保证以适应8位。

来源

2011-04-03 05:36:59

感谢您的回应。我唯一担心的是如果总和大于65535，它会溢出，我无法知道。（我只有一个16位寄存器，因此添加两个16位数可能会产生不可预知的结果。）我认为我可以通过将Re {x}和Im {x}除以2来完成相同的操作，然后将最终的回答2;这听起来相当于你的建议吗？ – user599599 2011-04-03 05:48:10

是的，你的想法会起作用，并给出预期的精度。 – swestrup 2011-04-03 11:35:47

你已经接受了这个答案，所以我猜你已经想通了：将输入除以4，并将输出乘以2. – 2011-04-04 03:16:03

好了，你可以在极坐标形式写X：

x = r[cos(w) + i sin(w)]

其中w = arctan(Im(x)/Re(x))，所以

|x| = r = Re(x)/cos(w)

这里没有大的数字，但也许你会失去三角函数精度（即， if您可以访问三角函数： - /）

来源

2011-04-03 06:14:29 Eelvex

嗯，有趣的想法。不幸的是，我不能访问trig函数，无论如何也没有浮点支持，所以我基本上只限于基本的整数运算。不过，我计划有一个trig查找表，所以我会牢记这一点。 – user599599 2011-04-03 06:25:47

有一个网页描述Fast Magnitude Estimator 。基本思想是获得等式的最小二乘方（或其他高质量）：

Mag ~= Alpha * max(|I|, |Q|) + Beta * min(|I|, |Q|)

为系数Alpha和Beta。列出了几个系数对，其中包括均方误差，最大误差等，包括适用于整数ALU的系数。

来源

2011-04-03 07:53:12 hotpaw2

看起来像61/64的选择之一将是对这个应用程序很好。 – 2011-04-04 03:21:06

，可能会或可能不适合一个廉价的和脏的方法是使用

|x| ~ max(|Re{x}|,|Im{x}|) + min(|Re{x}|,|Im{x})/2;

这将趋向于过高估计| X |介于0到12％之间。

来源

2011-04-03 11:34:03 swestrup

如果你打算随后的量级来转换为分贝，那么你就免去了sqrt操作完全。即如果你的计算公式为：

magnitude = sqrt(re*re+im*im); // calculate magnitude of complex FFT output value 
magnitude_dB = 20*log10(magnitude); // convert magnitude to dB

可以作为重写这个：

magnitude_sq = re*re+im*im; // calculate squared magnitude of complex FFT output value 
magnitude_dB = 10*log10(magnitude_sq); // convert squared magnitude to dB

来源

2011-04-04 06:41:29

好点，但我的问题是，log10也是一个计算昂贵的操作。我仍然有找到最接近的整数或使用查找表的问题。 – user599599 2011-04-09 23:12:14

@ user599599：是的，你仍然有'log'，但以前你有'sqrt' +'log'，现在你只有'log'。 – 2011-04-10 18:23:47

你可能只有2个寄存器是有限的，但你可以看看这个代码在http://www.realitypixels.com/turk/opensource/index.html 定点平方根固定使用CORDIC的点三角函数

来源

2016-05-08 03:13:15

逼近微控制器上

回答

相关问题