多边形的面积 - 顺时针

Question

从这个threa Determine the centroid of multiple points我开始知道，如果我们以顺时针方向开始，多边形的面积也可以是负值。为什么它可能是负面的？

Answer 1

这是数学的产物。如果您愿意，您可以使用该符号，或使用该区域的绝对值。

您通常会获得与点积和交叉产品类似的效果。这可以是有效的，例如，确定多边形的方向为3d（多边形的“外侧”面向我还是离开我？）

Answer 2

该符号告诉您一些有用的信息，您可以使用或丢弃。例如，对于区间[0，pi]上的x，曲线sin（x）下方和x轴上方的面积是多少。是的，这只是一个明确的积分。在MATLAB中，我会做它：

>> quad(@sin,0,pi) 
ans = 
      2 

但是假设我计算相同的定积分，用积分限制的π，0]？显然，我们会得到-2。

>> quad(@sin,pi,0) 
ans = 
      -2 

当然这是有道理的。无论哪种情况，我们都可以通过忽略符号来确保获得积极的区域。但是这个标志告诉我们一些不可或缺的东西。

为多边形的面积计算的符号在某些问题中确实有用。在三角形的情况下，叉积将产生一个向量，该向量指向与包含向量的三角形平面正交的方向。矢量的大小将是该三角形面积的两倍。请注意，该矢量可以指向与给定平面正交的两个方向中的一个方向，哪一个方向由右手规则指示。您可以将该符号想象为指示向量指向哪个方向。