如何找到一个复杂的多边形的面积 - C++

对于非复杂的多边形，这是很简单的：如何找到一个复杂的多边形的面积 - C++

A = 1/2 * (x1*y2 - x2*y1 + x2*y3 - x3*y2 + ... + x(n-1)*yn - xn*y(n-1) + xn*y1 - x1*yn)

这是我在C++实现：

struct Point { 
    double x, y; 
} point[210]; 

double area(int n) { 
    double a=0, b=0; 
    for(int i=0; i<n-1; ++i) { 
     a += point[i].x * point[i+1].y; 
     b += point[i].y * point[i+1].x; 
    } 
    return (a - b)/2; 
}

但如果多边形是复杂的？有没有类似的方法找到它的区域？

注：我试图使用相同的技术，但它没有奏效。对于多边形

(0,0) , (0,7) , (4,3) , (0,3) , (2,4) , (2,1) , (0, 0)

上面的公式给我28.000，应该是26.000。我可以给出的唯一解释是三角形（0,3），（2,4），（2,3）被计数两次（点（2,3）是分段（0,3），（4,3）和（2,4），（2,1））。

来源

2013-01-06 Rontogiannis Aristofanis

您正在使用的公式是用于非自相交多边形，但是对于直线（4,3） - （0,3）和（2,4） - （2,1）有交点。对于自交界多边形，您需要制定一个[决定]（http://en.wikipedia.org/wiki/Polygon#Self-intersecting_polygons）如何处理交叉点。 – denahiro

根据this link已示出的公式为的凸多边形，但你给的例子并不显得之一。

p.s.不要使用2D数组，请考虑使用以下内容以获得更好的可读性。

struct Point{ 
    double x,y; 
}; 

Point point[210]; 

... 
a += point[i].x * point[i+1].y;

来源

2013-01-06 11:49:50

根据此：http：//www.mathsisfun.com/geometry/area-irregular-polygons.html公式也可以用于非凸多边形。 –

即式适用于简单多边形（那些都不怎么自相交），凸或没有。请注意，它计算了多边形的签名的区域。如果（简单）多边形为，则顺时针方向为，则使用该公式计算的面积将为负值。

对于非简单多边形，公式会计算多边形所有简单分量的有符号面积的总和。您的示例组件具有自交叉，实际上它的一个组件（三角形）对该区域贡献了两倍。

来源

2013-01-07 10:56:07 lrineau

如何找到一个复杂的多边形的面积 - C++

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