python中的非线性曲线拟合程序

Question

我想找到并画出一个函数f，它代表一个曲线拟合在我已知的一些设定点上，x和y。

经过一番研究，我开始尝试scipy.optimize和curve_fit，但在参考指南中，我发现程序使用函数来拟合数据，并假设ydata = f（xdata，* params）+ eps。

所以我的问题是这样的：我需要改变我的代码以使用curve_fit或任何其他库来使用我的设置点来查找曲线的功能？ （注意：我想知道这个函数，所以我可以稍后集成我的项目并绘制它）。我知道它将是一个衰减的指数函数，但不知道确切的参数。这是我在我的程序中试过的：

import numpy as np 
    import matplotlib.pyplot as plt 
    from scipy.optimize import curve_fit 

    def func(x, a, b, c): 
     return a * np.exp(-b * x) + c 

    xdata = np.array([0.2, 0.5, 0.8, 1]) 
    ydata = np.array([6, 1, 0.5, 0.2]) 
    plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data') 
    popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata) 
    plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='fit') 

    plt.xlabel('x') 
    plt.ylabel('y') 
    plt.legend() 
    plt.show() 

我目前正在Raspberry Pi上开发此项目，如果它改变了任何东西。因为它非常精确，所以希望使用最小二乘法，但任何其他可行的方法都很受欢迎。 再次，这是基于scipy库的参考指南。另外，我得到如下图，它甚至不是一个曲线：根据设定点

Answer 1

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from scipy.optimize import curve_fit 

def func(x, a, b, c): 
    return a * np.exp(-b * x) + c 

#c is a constant so taking the derivative makes it go to zero 
def deriv(x, a, b, c): 
    return -a * b * np.exp(-b * x) 

#Integrating gives you another c coefficient (offset) let's call it c1 and set it equal to zero by default 
def integ(x, a, b, c, c1 = 0): 
    return -a/b * np.exp(-b * x) + c*x + c1 

#There are only 4 (x,y) points here 
xdata = np.array([0.2, 0.5, 0.8, 1]) 
ydata = np.array([6, 1, 0.5, 0.2]) 

#curve_fit already uses "non-linear least squares to fit a function, f, to data" 
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata) 
a,b,c = popt #these are the optimal parameters for fitting your 4 data points 

#Now get more x values to plot the curve along so it looks like a curve 
step = 0.01 
fit_xs = np.arange(min(xdata),max(xdata),step) 

#Plot the results 
plt.plot(xdata, ydata, 'bx', label='data') 
plt.plot(fit_xs, func(fit_xs,a,b,c), 'r-', label='fit') 
plt.plot(fit_xs, deriv(fit_xs,a,b,c), 'g-', label='deriv') 
plt.plot(fit_xs, integ(fit_xs,a,b,c), 'm-', label='integ') 
plt.xlabel('x') 
plt.ylabel('y') 
plt.legend() 
plt.show()