如何计算两个值的差值，包括R中的标准偏差？

Question

我有以下的值：

x <- c(20.00740, 38.108416, 56.832884) #x0 of peaks 
sx <- c(0.1435, 0.011667, 0.027201) # std. error of x0 

欲计算与错误传播各峰之间的差。我应该收到两个差异值与标准。错误。我如何在R中做到这一点？

干杯， 克里斯

Answer 1

对于随机变量X和Y使用的事实，E（XY）= EX - EY，SD（X）= SQRT（VAR（X））和VAR（XY）= VAR （X）+ var（Y）。最后一个等式假设X和Y不相关。现在，如果我们标记峰A，B，C，则存在A-B，A-C和B-C这三个差值，而不是2（如果区分A-B和B-A等，则存在6个差值）。它们在下面的xx和ss矩阵的上（或下）三角形中计算。 xx[upper.tri(xx)]和ss[upper.tri(xx)]会提取上三角值。

xx <- outer(x, x, "-"); xx 
##   [,1]  [,2]  [,3] 
## [1,] 0.00000 -18.10102 -36.82548 
## [2,] 18.10102 0.00000 -18.72447 
## [3,] 36.82548 18.72447 0.00000 

ss <- sqrt(outer(sx^2, sx^2, "+")) * !diag(length(sx)); ss 
##   [,1]  [,2]  [,3] 
## [1,] 0.0000000 0.14397350 0.14605528 
## [2,] 0.1439735 0.00000000 0.02959752 
## [3,] 0.1460553 0.02959752 0.00000000