32位机器如何计算双精度数字

Question

如果我只有32位机器，那么cpu如何计算双精度数字？这个数字是64位宽。 FPU如何处理它？

更一般的问题是，如何计算更广泛的东西，然后我的alu。但我完全理解整数的方式。你可以简单地split他们。然而，对于浮点数，你有指数和尾数，这应该被不同地处理。

Answer 1

并非所有“32位机器”都必须是32位。 x87型FPU从一开始就不是“32位”，这是AMD64创建之前的很长一段时间。它总是能够在80位扩展双精度上进行数学运算，而且它曾经是一个单独的芯片，所以根本没有机会使用主ALU。

它比ALU宽，但它不通过ALU，浮点单元使用它们自己的电路，这些电路的宽度与它们需要的宽度相同。这些circuits也比整数电路复杂得多，并且它们不与整数ALU在它们的组件中真正重叠

Answer 2

甚至8位计算机通过编写代码来执行扩展精度（80位）浮点运算。

现代32位计算机（x86，ARM，较旧的PowerPC等）具有32位整数和64或80位浮点硬件。

Answer 3

让我们先看看整数算术，因为它更简单。在你的32位ALU内部，有32个单独的逻辑单元带有进位位，会溢出链条。 1 + 1 - > 10，进位但转到第二个逻辑单元。整个ALU也会有一个进位位输出，你可以用它来做任意长度的数学运算。宽度的唯一真正限制是您可以在一个周期内处理多少位。要做64位数学运算，需要2个或更多的周期，并且需要自己完成进位逻辑。

Answer 4

似乎这个问题只是“FPU如何工作？”，而不管位宽度如何。

FPU做加法，乘法，除法等等。它们每个都有不同的算法。

加成

（也减法）
给定两个数字与指数和尾数：

• X1 = m1 * 2^e1
• X2 = m2 * 2^e2

，第一步是归一化：

• X1 = m1 * 2^e1
• X2 = (m2 * 2^(e2 - e1)) * 2^e1（假设E2> E1）

然后可以添加尾数：

• X1 + X2 = (whatever) * 2^e1

然后，应该将结果转换为有效的尾数/指数形式（例如，（不管））部分可能是需要的编辑在2^23和2^24之间）。如果我没有弄错，这就是所谓的“重整化”。这里还应该检查溢出和下溢。

乘法

只需乘以尾数并加上指数即可。然后重新规格化相乘的尾数。

司

请在尾数是“长除法”的算法，然后减去的指数。重整化可能不是必要的（取决于你如何实施长分工）。

正弦/余弦

转换输入到范围[0 ...π/ 2]，然后在其上运行的算法CORDIC。

等等

Answer 5

有在计算机体系结构，可以在比特来测量的几个不同的概念，但它们都没有防止在处理64位浮点数。虽然这些概念可能是相互关联的，但对于这个问题，这是值得考虑的。

通常，“32位”意味着地址是32位。这将每个进程的虚拟内存限制为2^32个地址。这是对程序最直接的区别，因为它会影响指针的大小和内存数据的最大大小。这与处理浮点数完全无关。

另一个可能的含义是在内存和CPU之间传输数据的路径的宽度。这不是对数据结构大小的硬性限制 - 一个数据项可能需要多次传输。例如，Java语言规范不要求原子加载和double或long的存储。见17.7. Non-Atomic Treatment of double and long。 A double可以使用两个独立的32位传输在内存和处理器之间移动。

第三个含义是通用寄存器大小。许多架构使用单独的寄存器来实现浮点。即使通用寄存器只有32位，浮点寄存器也可以更宽，或者可以将两个32位浮点寄存器配对为一个64位数。

这些概念之间的典型关系是具有64位存储器地址的计算机通常具有64位通用寄存器，因此指针可以放入一个通用寄存器中。