在python中有大值的矩阵的矩阵求逆

我在做python的矩阵求逆，并且发现结果因数据比例而不同，这很奇怪。在python中有大值的矩阵的矩阵求逆

在下面的代码中，预计A_inv/B_inv = B/A。但是，它表明，A_inv/B_inv和B/A之间的差异越来越大，这取决于数据范围......这是因为Python无法精确计算具有大值的矩阵的矩阵求逆吗？

此外，我检查了B的条件编号，这是一个常数〜3.016，无论规模是多少。

谢谢！

import numpy as np 
from matplotlib import pyplot as plt 

D = 30 
N = 300 

np.random.seed(10) 
original_data = np.random.sample([D, N]) 
A = np.cov(original_data) 
A_inv = np.linalg.inv(A) 


B_cond = [] 
diff = [] 

for k in xrange(1,10): 
    B = A * np.power(10,k) 
    B_cond.append(np.linalg.cond(B)) 
    B_inv = np.linalg.inv(B) 

    ### Two measurements of difference are used 

    diff.append(np.log(np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A))) 
    #diff.append(np.max(np.abs(A_inv/B_inv - B/A))) 



# print B_cond 

plt.figure() 
plt.plot(xrange(1,10), diff) 
plt.xlabel('data(B)/data(A)') 
plt.ylabel('log(||A_inv/B_inv - B/A||)') 
plt.savefig('Inversion for large matrix')

来源

2017-08-31 Y. He

我可能是错的，但我认为它来自机器中的数字表示。当你处理很多数字时，你的逆矩阵的数量级将会很小（接近于零）。并clsoe为零，浮点数的表示是不够精确的，我猜... https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic

来源

2017-08-31 14:41:00

是的，我不知道python如何计算反函数，但是'B'矩阵显然在某些回合后具有行列式='inf'。不知道这是否会导致问题... –

没有理由，你应该期望np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)等于任何特殊的东西。相反，您可以通过将原始矩阵乘以其逆来检查逆计算的质量，并检查行列式np.linalg.det(A.dot(A_inv))，它应该等于1.

来源

2017-08-31 15:01:48

感谢您的回复！我使用了'C = np.dot（B_inv，B）'，它的对角线上有'1.000000'，但非对角单元格中的值是'1e-17'的数量级。如何测试'C'是否是一个好的单位矩阵？谢谢！ –

我期待'np.linalg.norm（A_inv/B_inv - B/A）= 0'，如果幅度与原始矩阵和反转矩阵匹配 –

在python中有大值的矩阵的矩阵求逆

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