Python中的矩阵求幂

Question

我正在尝试在Python中求指数复数矩阵，并且遇到了一些麻烦。我使用的scipy.linalg.expm功能，和时遇到当我尝试下面的代码一个相当奇怪的错误消息：运行第二个实验中，当

import numpy as np 
from scipy import linalg 

hamiltonian = np.mat('[1,0,0,0;0,-1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1]') 

# This works 
t_list = np.linspace(0,1,10) 
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*hamiltonian) for t in t_list] 

# This doesn't 
t_list = np.linspace(0,10,100) 
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*hamiltonian) for t in t_list] 

的错误是：

This works! 
Traceback (most recent call last): 
    File "matrix_exp.py", line 11, in <module> 
    unitary_t = [linalg.expm(-1*t*(1j)*hamiltonian) for t in t_list] 
    File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/scipy/linalg/matfuncs.py",  line 105, in expm 
    return scipy.sparse.linalg.expm(A) 
    File "/usr/lib/python2.7/dist- packages/scipy/sparse/linalg/matfuncs.py", line 344, in expm 
    X = _fragment_2_1(X, A, s) 
    File "/usr/lib/python2.7/dist- packages/scipy/sparse/linalg/matfuncs.py", line 462, in _fragment_2_1 
    X[k, k] = exp_diag[k] 
TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars 

这似乎真的奇怪，因为我改变的是我使用的t的范围。这是因为哈密顿量是对角的吗？一般来说，汉密尔顿主义者不会，但我也希望它能用于对角线。我真的不知道expm的机制，所以任何帮助将不胜感激。

Answer 1

这很有趣。我可以说的一件事是，该问题是专门针对np.matrix子类的。例如，下面的工作正常：

h = np.array(hamiltonian) 
unitary = [linalg.expm(-(1j)*t*h) for t in t_list] 

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挖得更深入回溯，异常被升高在_fragment_2_1在scipy.sparse.linalg.matfuncs.py，具体these lines：

n = X.shape[0] 
diag_T = T.diagonal().copy() 

# Replace diag(X) by exp(2^-s diag(T)). 
scale = 2 ** -s 
exp_diag = np.exp(scale * diag_T) 
for k in range(n): 
    X[k, k] = exp_diag[k] 

错误消息

X[k, k] = exp_diag[k] 
TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars 

向我暗示exp_diag[k]应该是一个标量，而是返回一个向量（并且不能将向量分配给X[k, k]，这是一个标量）。

设置断点和检查这些变量的形状证实了这一点：

ipdb> l 
    751  # Replace diag(X) by exp(2^-s diag(T)). 
    752  scale = 2 ** -s 
    753  exp_diag = np.exp(scale * diag_T) 
    754  for k in range(n): 
    755   import ipdb; ipdb.set_trace() # breakpoint e86ebbd4 // 
--> 756   X[k, k] = exp_diag[k] 
    757 
    758  for i in range(s-1, -1, -1): 
    759   X = X.dot(X) 
    760 
    761   # Replace diag(X) by exp(2^-i diag(T)). 

ipdb> exp_diag.shape 
(1, 4) 
ipdb> exp_diag[k].shape 
(1, 4) 
ipdb> X[k, k].shape 
() 

的潜在的问题是exp_diag被假定为任一维或一列向量，但对角线的np.matrix对象是一个行向量。这突出了一个更普遍的观点，即np.matrix通常不如np.ndarray支持得好，所以在大多数情况下最好使用后者。

一个可能的解决办法是使用np.ravel()拼合diag_T成一维np.ndarray：

diag_T = np.ravel(T.diagonal().copy()) 

这似乎解决您遇到的问题，虽然有可能是与np.matrix我的避风港等问题尚未发现。

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我已经打开了拉请求here。