MatLab - 求矩阵求逆的算法

我想在MatLab中编写一个算法，该算法以下三角矩阵为输入。输出应该是这个矩阵的倒数（它也应该是下三角形）。我几乎设法解决这个问题，但我的算法的一部分仍然让我挠头。到目前为止，我有：MatLab - 求矩阵求逆的算法

function AI = inverse(A) 
n = length(A); 
I = eye(n); 
AI = zeros(n); 
for k = 1:n 
    AI(k,k) = (I(k,k) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),k))/A(k,k); 
    for i = k+1:n 
     AI(i,k) = (I(i,k) - (??????????????))/A(i,i); 
    end 
end

我用问号标记了我不确定的部分。我试图通过在纸上写出程序来找到这部分代码的模式，但我似乎无法找到解决这部分问题的正确方法。

如果有人能帮助我，我会非常感激！

来源

2012-09-02 Kristian

为什么你不能只使用inv（A）？ – 2012-09-02 20:23:59

@ diophantine：因为我正在学习算法的细节:)。我上面发布的问题是我的教科书中给出的练习。当然，我知道我可以使用inv（A），但是学习如何从头开始构建算法是我正在使用的课程的目标。 – Kristian

这里是我的代码通过使用行变换得到下三角矩阵的逆：

function AI = inverse(A) 
    len = length(A); 
    I = eye(len); 
    M = [A I]; 
    for row = 1:len 
     M(row,:) = M(row,:)/M(row,row); 
     for idx = 1:row-1 
      M(row,:) = M(row,:) - M(idx,:)*M(row,idx); 
     end 
    end 
    AI = M(:,len+1:end); 
end

来源

2012-09-03 01:05:42 Eastsun

你可以在Octave's source上看到它是如何完成的。这似乎根据矩阵的类别在不同的地方实施。对于浮动型角矩阵它在liboctave/array/fDiagMatrix.cc，对于复杂的对角矩阵它在liboctave/array/CDiagMatrix.cc，等...

一个自由的优势（如自由）软件是你可以自由学习的东西是如何实现的;）

来源

2012-09-02 20:55:30 carandraug

感谢您的链接！我会检查这一点。 – Kristian

感谢所有的输入！考虑到输入是一个下三角矩阵，我实际上能够找到一个非常好的和简单的方法来解决这个问题：

function AI = inverse(A) 
n = length(A); 
I = eye(n); 
AI = zeros(n); 
for k = 1:n 
    for i = 1:n 
     AI(k,i) = (I(k,i) - A(k,1:(k-1))*AI(1:(k-1),i))/A(k,k); 
    end 
end

来源

2012-09-03 21:32:56 Kristian

MatLab - 求矩阵求逆的算法

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