IEEE 754浮点表示法

Question

如何将十进制转换为IEEE 745浮点单精度？ 我可以使用像0.5,0.75等小数字 我的问题是，我不知道如何处理较小的数字。 例如，

12.1325×10^-13

Answer 1

我会认为难的是二进制转换，而不是IEEE浮点编码（因为你说你知道如何在0.5和0.75转换）。对于更简单的例子，如12.1325 * 10 ^-13，我会用我的binary converter）。到了70位，0.00000000000121325是

0.0000000000000000000000000000000000000001010101010111111111100000001111 ...

圆角（用手）到24显著位，这是 0.00000000000000000000000000000000000000010101010101111111111

从那里，它straitforward编码这是一个浮动。

另一种解决方法是分析（你需要一个好的任意精度计算器的帮助，但是，如PARI/GP）。通过重写12.1325 * 10 ^-13作为10分之121325启动，并试图找到两个分母的24位分子和电力最接近的数字：

一十分之十二万一千三百二十五 = X/2 ^ñ

X =（2 ^ñ * 121325）/ 10

你会发现，N = 63给你你以后：X = 11190256.123714056749056 = 11190256（当RO未达到最接近的整数）。 （11190256二进制= 101010101011111111110000，你会看到答案匹配以上）。当你规范化浮动，你减去23指数，赠送：1.0101010101111111111 * 2 ^-40

（对于后一种方法，请参阅我的文章Correct Decimal To Floating-Point Using Big Integers。）