numpy.polyfit的错误是什么？

Question

我想使用numpy.polyfit进行物理计算，因此我需要误差的大小。

Answer 1

如果您在您的来电polyfit指定full=True，将包括额外的信息：

>>> x = np.arange(100) 
>>> y = x**2 + 3*x + 5 + np.random.rand(100) 
>>> np.polyfit(x, y, 2) 
array([ 0.99995888, 3.00221219, 5.56776641]) 
>>> np.polyfit(x, y, 2, full=True) 
(array([ 0.99995888, 3.00221219, 5.56776641]), # coefficients 
array([ 7.19260721]), # residuals 
3, # rank 
array([ 11.87708199, 3.5299267 , 0.52876389]), # singular values 
2.2204460492503131e-14) # conditioning threshold 

返回的剩余价值是配合误差的平方的总和，不知道这是你是什么后：

>>> np.sum((np.polyval(np.polyfit(x, y, 2), x) - y)**2) 
7.1926072073491056 

在1.7版本也有一个cov关键字，将返回的协方差矩阵的系数，你可以用它来计算拟合系数本身的不确定性。

Answer 2

正如你可以在documentation看到：

Returns 
------- 
p : ndarray, shape (M,) or (M, K) 
    Polynomial coefficients, highest power first. 
    If `y` was 2-D, the coefficients for `k`-th data set are in ``p[:,k]``. 

residuals, rank, singular_values, rcond : present only if `full` = True 
    Residuals of the least-squares fit, the effective rank of the scaled 
    Vandermonde coefficient matrix, its singular values, and the specified 
    value of `rcond`. For more details, see `linalg.lstsq`. 

这意味着如果你可以做一个健康，我残差为：

import numpy as np 
x = np.arange(10) 
y = x**2 -3*x + np.random.random(10) 

p, res, _, _, _ = numpy.polyfit(x, y, deg, full=True) 

然后，p是你适合的参数，如上所述，res将是残差。 _是因为您不需要保存最后三个参数，因此您可以将它们保存在您不会使用的变量_中。这是一个惯例，不是必需的。

---

@海梅的答案解释了什么是残差的意思。你可以做的另一件事是将这些平方偏差看作一个函数（总和为res）。这对于看到一个不够充分的趋势特别有用。 res可以很大，因为统计噪声，或者可能是系统性差配件，例如：

x = np.arange(100) 
y = 1000*np.sqrt(x) + x**2 - 10*x + 500*np.random.random(100) - 250 

p = np.polyfit(x,y,2) # insufficient degree to include sqrt 

yfit = np.polyval(p,x) 

figure() 
plot(x,y, label='data') 
plot(x,yfit, label='fit') 
plot(x,yfit-y, label='var') 

所以在图中，记下显得格格不入附近x = 0：