获取矩形的所有顶点

在我的程序中，我需要绘制一个与来自中心的线垂直的矩形。获取矩形的所有顶点

要在3D空间中以这种方式定向矩形，我使用gluLookAt为其指定了lookAt点并绘制了矩形图。这对我来说是正确的。为了绘制矩形（在我的框架中，在后面使用openGL），我现在使用一个矩形类并使用3D Node（其中节点是具有lookAt点的东西）扩展它。给定宽度，高度和顶部顶点，绘制矩形（节点位于左上顶点并使用lookAt定向矩形）。

Node也有一个getPosition()功能，给我它的三维位置（矩形左上角 - 说300,400,20）。我试图在3D空间中获得其他三个顶点的位置以用于我的操作。由于矩形面向三维空间，其他三个顶点不能仅通过增加宽度和高度来获取。矩形以3D为导向，我如何获得其他三个顶点的位置？

来源

2013-01-02 user1240679

矩形如何垂直于某物？ – AJMansfield

OP可能是指矩形的法向量 – Kos

@Kos是正确的关于法向量thingy。 – user1240679

可以retreive使用正常的其它3点的位置的矩形。为了在空间中定向矩形，需要2个信息：

其位置，通常表示为3或4分量矢量或4x4矩阵;
它的方向，通常表示为一个四元数。

如果你有一个正常的代表的方向，只有一个点，你刚才无法推导出其他点（因为你需要其他信息来解决周围正常旋转式）。我认为最好的想法是使用四元数来定位太空中的东西（您仍然可以从中取回法线），但是您也可以使用矩形中的正常+一个矢量。你说你只有一个点，还有一个元组（宽度，高度），所以基于×操作的常用方法将无法通过。

我建议你：

让你Node类，正确处理方向的一类; lookAt不是为那项工作设计的;
将平移矩阵（位置）与来自四元数（方向）的投射矩阵组合以正确处理位置和方向;
使用该矩阵提取您将使用的旋转向量，如rotated × normal以获得3点。

来源

2013-01-02 12:36:09 phaazon

坐标的最小数量略小于9：这是三维空间（Ax，Ay，Az，Bx，By，Bz，Cx，Cy，Cz）中一个通用矩形的三个顶点。

最后一个例如d = A +（B-A）+（C-A）= B + C-A。

为什么略少，A，B，C坐标的任何三元组都不一定形成90度角 - 但对于追求简单可能的安排并没有多大意义，并且准备好计算交叉产品或归一化向量。

A----B 
| | 
C---(D)

编辑：矢量算术初级：

要加/减矢量，一个求和的元素。 A = B + C表示（ax = bx + cx; ay = by + cy; az = bz + cz）。点（A，B）= ax * bx + ay * by + az * bz;点（A），点B // 2,3,4，任意数量的元素/维度。

Cross product是一个特殊的运算符，它至少在2维和3维中都有明确定义。交叉乘积的几何解释之一是它产生一个垂直于它的参数矢量的矢量。如果A是一个向量（ax，ay，az），它也意味着从原点O =（0,0,0）即A = AO =（ax-0，ay-0，az- 0）;同样，（B-A）是从A到B（有时写为AB（有箭头→顶部）的[方向]矢量。）

可以'添加'这些定向矢量，例如，为：

o-----> 
      \ 
      \ 
     <------o 
    /
    /
    x

所以，如果加上矢量A +（BA）+（CA），一个结束于点D.

来源

2013-01-02 11:30:17

我不完全是什么意思，但这是否意味着三点可以通过矢量等产品找到？ – user1240679

是的。如果你有一个平面的矢量和一个正交矢量（BA）是正交的（即它们的点积是零），那么向上/向上矢量（CA）就是两者的叉积，D = B + CA再次。 –

感谢您的回复。如果你可以扩大答案，用“CA”，“B + A”和数学术语来增加更多细节来获得坐标，因为我对OpenGL没有真正的经验。 – user1240679

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