如何生成细分的二十面体？

Question

我在这里问了一些问题，看到这个几何形状在其他测地线形状中被提及过几次，但我很好奇我怎样才能生成一个关于xyz的点？

Answer 1

Here是我用于基于OpenGL红皮书的细分二十面体的一个参考。我的iPhone应用程序Molecules的BSD许可source code包含用于生成简单的二十面体并将它们加载到OpenGL ES的顶点缓冲对象中的代码。我还没有纳入细分来提高渲染的质量，但它在我的计划中。

Answer 2

有一个教程here。

基本的想法是从一个二十面体（有20个三角形面）开始，并将每个三角面反复细分为更小的三角形。在每个阶段，每个新点都会径向移动，因此距离中心点的距离是正确的。

阶段的数量将决定生成多少个三角形，从而确定生成的网格与球体的接近程度。

Answer 3

要计算一个球体，大多数人将线性细分，但不会产生圆形。

对于一个圆角的tesselation，旋转两个点通过一系列的旋转。

1. 绕z中的第二个点（通过点1的z角）为0
2. 绕y中的第二个点（通过点1的y角）为0（这在逻辑上把点1处北极）。
3. 将z周围的第二个点旋转到0（这在逻辑上将点1放在x/y平面上，现在它变成一个单位圆）。
4. 找到半角，计算新的第3点第3点的x和y。
5. 按照与步骤3），2）和1）相反的顺序执行反转以将第3点它的目的地。

还有一些数学方面的考虑值，每个接近0的位置附近的值，如北极和南极，以及最右边和最左边以及最前和最后位置，因此如果他们在这些位置，请首先检查它们并按pi/4（45度）执行额外的旋转。这可以防止浮点数学库被吓倒，并为atan2（）和其他trig函数生成大量字符外值。

希望这有助于！ :-)