如何模拟随机变量？

Question

我想知道如何使用“基本操作”为随机变量建模。我知道的唯一随机函数，至少对于C来说，是rand()，以及用于播种的srand。可能存在某些在线的软件包，但可以说我想自己实现它。我不知道是否还有其他非常常见的随机函数，但如果不是，只需坚持使用rand()和C语言。

rand()允许我从0到RAND_MAX伪随机生成int。然后我可以使用mod在某个范围内获得int。我可以下mod 2选择一个标志并获得负数。我也可以使用rand()/RAND_MAX来模拟间隔(0,1)中的值，并将其转换为Uniform(a,b)。

但是我不确定的是，如果我可以扩展它来模拟任何概率分布，以及在什么时候我必须担心精度，特别是在处理无穷大和无理概率时。此外，这种方法非常粗糙，所以我想知道更多使用基本工具的标准方法（如果有的话）。

一个简单的例子：

我有随机变量X使得Pr(X = 1)=1/pi和Pr(X=0)=1-1/pi。由于pi不合理，因此我会近似得到1/pi与rand()的概率，并选择X=1，如果我从0获得int到Round(RAND_MAX*1/pi)。所以这是近似两次，一次为pi，另一次为四舍五入。

有没有更好的方法？人们会怎样去模拟一些更复杂的事情，如间隔(0,infinity)上的连续随机变量，或者一个离散的随机变量，它们在可数无限集合上具有无理概率。我的方法仍然有效吗？还是我不得不担心舍入错误？

编辑：另外如何伪随机性而不是随机性的0​​改变的事情，我将如何解释这些变化？

Answer 1

然后我就可以使用国防部在一定范围内

没有得到一个int，你不能。用骰子尝试。你需要一个介于1和5之间的数字。所以你采取滚动模5（种类，它实际上是((roll-1)%5)+1）。这会将1映射到1，2到2等，5到5和6到1.您现在有1倍于其他任何卷的可能性的两倍。

这样做的正确方法是找到距离范围更近的2的最近幂，掩盖2以上的随机数的位，然后检查是否在范围内。如果你不在范围内，再试一次（可能会永久循环，实际上平均重试次数小于2）。这假定你的随机数是一串比特而不是别的。对于像样的发电机这通常是一个安全的假设。

我还可以做兰特（）/ RAND_MAX到值在区间（0,1）

无不是模型，您可以。这不是浮点数的工作方式。这产生了一个可怕的分布。

要么是整数中的位数小于尾数中的位数，那么您只会得到一堆您无法生成的浮点数。或者整数中的位数大于尾数中的位数，然后在分割之前将整数转换为浮点数时会截断整数，并且会更频繁地生成某些数字。

在区间（0,1）中，并将其移到模型Uniform（a，b）。

这使事情变得更糟。首先你在一个方向丢失比特，然后你在另一个方向丢失比特。

实际上在任意范围内生成均匀分布的浮点数比看起来要困难。

我已经做了一些实验，几年前这出自己，学习浮点内部在这个过程中，我已经写了一些代码有很多与推理在这里评论：https://github.com/art4711/random-double

总之，在任意范围内生成随机浮点数：找到范围中较大的绝对值。这是开始，范围的另一端是结束。找出从开始到结束的下一个可表示数字。从开始减去下一个数字，即成为步骤。计算开始和结束之间存在多少步骤。生成一个介于0和步数之间的均匀分布的随机数。开始+步骤*随机数是答案。另外，由于浮点运算的原因，这可能不是你正在寻找的。所有可能的浮点值绝对不可能使用此方法生成（除非是非常特殊的情况）。但是这种方法保证了每个可能的值都是相同的。

请注意，您的错误观念非常普遍。几乎每个人都会做这些事情。该行业的随机数字不是随机的。计算机科学中的随机词几乎意味着“可预测，可重复，容易破解和可利用，很可能分布不均”。不要让我开始关注标准库中“随机”数字生成器的质量。如果你围绕我的github东西进行挖掘，你会发现一个关于这个的长篇README咆哮的Go包。

我不打算回答你的问题的其余部分，这些位需要一两本书。