Perlin和Simplex Noise的排列和渐变表如何在实践中工作？

Question

所以我一直在研究Perlin和Simplex噪声是如何工作的，虽然我得到了常规Perlin噪声的核心原理，但我对于置换和渐变表的工作原理有点困惑。

从我的理解来看，它们提供比种子随机数生成器更好的性能，因为它们是预先计算的值的表格，它们为快速访问提供了很好的索引。

我不完全知道的是他们是如何工作的。我见过的洗牌值的阵列，像这样实现从0-255置换表：

permutation[] = { 151,160,137,91,90,15, 
131,13,201,95,96,53,194,233,7,225,140,36,103,30,69,142,8,99,37,240,21,10,23, 
190, 6,148,247,120,234,75,0,26,197,62,94,252,219,203,117,35,11,32,57,177,33, 
88,237,149,56,87,174,20,125,136,171,168, 68,175,74,165,71,134,139,48,27,166, 
77,146,158,231,83,111,229,122,60,211,133,230,220,105,92,41,55,46,245,40,244, 
102,143,54, 65,25,63,161, 1,216,80,73,209,76,132,187,208, 89,18,169,200,196, 
135,130,116,188,159,86,164,100,109,198,173,186, 3,64,52,217,226,250,124,123, 
5,202,38,147,118,126,255,82,85,212,207,206,59,227,47,16,58,17,182,189,28,42, 
223,183,170,213,119,248,152, 2,44,154,163, 70,221,153,101,155,167, 43,172,9, 
129,22,39,253, 19,98,108,110,79,113,224,232,178,185, 112,104,218,246,97,228, 
251,34,242,193,238,210,144,12,191,179,162,241, 81,51,145,235,249,14,239,107, 
49,192,214, 31,181,199,106,157,184, 84,204,176,115,121,50,45,127, 4,150,254, 
138,236,205,93,222,114,67,29,24,72,243,141,128,195,78,66,215,61,156,180 
}; 

但我不确定这个是什么的practial目的。我想知道的是：

• 如何使用与网格点相关的置换表？
• 如何生成渐变表？
• 如何使用梯度表的排列表中的值？置换值是否与梯度表中的索引相对应？

Answer 1

我一直在使用libnoise和perlin噪声代码进行一段时间的分离，以便我能够理解它是如何工作的。我讨厌使用我不明白的代码:)

如果你不使用Unity，可能会帮助你，但你也许能够相应地转换代码。这对我帮助很大。

有各种其他网站提示和技巧。谷歌libnoise，程序等应该告诉你一些例子，你可以看看。

基本上，虽然噪声与整数阵列结合使用的梯度是0,0,0附近的点，但有一些额外的点可以将其填充到设定的数字。使用整数数目的组合拾取基于在x，y，z坐标（0和1表示的点的每一侧）例如使得您有：

// Separate the integer element 
int ix0 = int(point.x); 
int iy0 = int(point.y); 
int iz0 = int(point.z); 

// Grab the fractional parts for use later 
float tx0 = point.x - ix0; 
float ty0 = point.y - iy0; 
float tz0 = point.z - iz0; 
float tx1 = tx0 - 1f; 
float ty1 = ty0 - 1f; 
float tz1 = tz0 - 1f; 

// Make sure that it is a value compatible with the integer array 
ix0 &= hashMask; 
iy0 &= hashMask; 
iz0 &= hashMask; 

// Get the other side of the point 
int ix1 = ix0 + 1; 
int iy1 = iy0 + 1; 
int iz1 = iz0 + 1; 

// Grab the integers found at the location in the array 
int h0 = hash[ix0]; 
int h1 = hash[ix1]; 
int h00 = hash[h0 + iy0]; 
int h10 = hash[h1 + iy0]; 
int h01 = hash[h0 + iy1]; 
int h11 = hash[h1 + iy1]; 

// Gradient array 
private static Vector3[] gradients3D = { 
    new Vector3(1f, 1f, 0f), 
    new Vector3(-1f, 1f, 0f), 
    new Vector3(1f,-1f, 0f), 
    new Vector3(-1f,-1f, 0f), 
    new Vector3(1f, 0f, 1f), 
    new Vector3(-1f, 0f, 1f), 
    new Vector3(1f, 0f,-1f), 
    new Vector3(-1f, 0f,-1f), 
    new Vector3(0f, 1f, 1f), 
    new Vector3(0f,-1f, 1f), 
    new Vector3(0f, 1f,-1f), 
    new Vector3(0f,-1f,-1f), 

    new Vector3(1f, 1f, 0f), 
    new Vector3(-1f, 1f, 0f), 
    new Vector3(0f,-1f, 1f), 
    new Vector3(0f,-1f,-1f) 
}; 

private const int gradientsMask3D = 15; 

// Grab the gradient value at the requested point 
Vector3 g000 = gradients3D[hash[h00 + iz0] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g100 = gradients3D[hash[h10 + iz0] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g010 = gradients3D[hash[h01 + iz0] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g110 = gradients3D[hash[h11 + iz0] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g001 = gradients3D[hash[h00 + iz1] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g101 = gradients3D[hash[h10 + iz1] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g011 = gradients3D[hash[h01 + iz1] & gradientsMask3D]; 
Vector3 g111 = gradients3D[hash[h11 + iz1] & gradientsMask3D]; 

// Calculate the dot product using the vector and respective fractions 
float v000 = Dot(g000, tx0, ty0, tz0); 
float v100 = Dot(g100, tx1, ty0, tz0); 
float v010 = Dot(g010, tx0, ty1, tz0); 
float v110 = Dot(g110, tx1, ty1, tz0); 
float v001 = Dot(g001, tx0, ty0, tz1); 
float v101 = Dot(g101, tx1, ty0, tz1); 
float v011 = Dot(g011, tx0, ty1, tz1); 
float v111 = Dot(g111, tx1, ty1, tz1); 

// Interpolate between 2 dot results using the fractional numbers 
l0 = Lerp(v000, v100, tx); 
l1 = Lerp(v010, v110, tx); 
l2 = Lerp(l0,l1,ty); 

l3 = Lerp(v001, v101, tx); 
l4 = Lerp(v011, v111, tx); 
l5 = Lerp(l3,l4,ty); 

l6 = Lerp(l2,l5,tz); 

这导致在一个单一的数字，表示空间中单个唯一点的代表使用相同的整数和梯度数组。只需更改种子并重新整理整数数组和梯度数组，将生成一个不同的数字，以便为项目带来唯一性，但使用相同的代码来生成它。

为什么整数数组是重复的总数为512个元素的数字集合，这样查找并不会意外超过上面代码中添加的+1值可能导致的0-255限制。 （1D x0 - x1），正方形（2D x0，y0 - x1，y1）和立方体（3D x0，y0，z0 - x1，y1，z1），您将希望看到什么代码在做，而且大部分代码将非常相似。

我试着制作我自己的代码版本，但尽管做了几次尝试，我现在可以理解为什么每个人的噪音代码都如此相似。实际上只有perlin的一种方式，同样的单工噪音也能起作用。

所以我现在的目标是将这个功能应用到着色器等效代码中，以帮助我至少理解perlin噪声和着色器编程的来龙去脉。这是一个学习曲线，但它同时很有趣。

很希望，这已经回答了你所有的问题。如果你想知道原因和肯·培林的改善培林码退房的wherefores如下：

http://http.developer.nvidia.com/GPUGems/gpugems_ch05.html - 视觉魔方

的