如何围绕任意点旋转一组2D形状

Question

我正在制作一个“身体”类，它将一堆2D形状组合在一起形成一个可移动的可旋转物体。

我需要知道的是，我如何以某种方式旋转每个单独的形状，使其看起来像整个身体正在旋转，而不是每个形状都围绕它的中心旋转。 我不能将每个形状的旋转中心更改为同一点，因为这会导致它们的位置也受到影响。

因此我需要找到某种方程式的使用了机构中心重新定位，并在身体在保持身材不变形的方式重新旋转每个单独的形状？

我该怎么做？

Answer 1

我假设你用笛卡尔坐标（x，y）表示点，并且你对矢量的基本思想感到满意。

要旋转规定角度θ围绕原点（0,0）的单点，我们改造它像这样：

X” = X cos（θ） - ÝSIN（θ）
ÿ '= X SIN（θ）+ Y COS（θ）

或者在矢量矩阵的形式：

X' = 中号（θ） X

（如果你不熟悉矢量矩阵的话，我可以说明它。）

要旋转点X围绕一点乙，这样做：

X” = 乙 + 中号（θ）（X - 乙）

要旋转整个身体θ关于其中心B，只需旋转ea ch形状的中心θ约B，并且围绕自己的中心旋转每个形状θ（您可以按任意顺序执行这些步骤）。

Answer 2

您需要的是转换的层次结构。从本质上讲，3D中一直都在做什么，只有你使用2D数学来做它。因此，而不是4×4仿射矩阵，你有3×3仿射矩阵。

每个单独的形状都需要进行局部变换。自身围绕其中心的旋转（相对于中性旋转），以及自身相对于其父对象的中心点的平移。您将此转换构建为3x3矩阵。

您需要一个对象层次结构：一棵树。你的“身体”是树中的一个节点。它有孩子的节点：两个大腿，两个上臂和一个头。每个大腿在小孩身上都有一个小腿，就像每个上臂在小孩身上有一个小臂。等等。

因此，当绘制所有东西的时候，你就会积累矩阵。你得到身体的变换矩阵，通过它转换身体，并渲染它。然后你得到身体的每个孩子，乘以其父母的变换，通过该新的矩阵变换该形状，并渲染它。然后，对于其中的每一个，重复该过程：取父矩阵，将其局部矩阵应用于该父矩阵，通过新矩阵变换该对象并进行渲染。遍历整个对象层次结构。

真的，理解这个最好的方法就是看3D渲染器如何去做。二维渲染只是一个特例，你只能绕Z旋转，只能进行二维平移。

Answer 3

通过任意点旋转的方式首先是减去点坐标，旋转原点然后添加点坐标。

x2 = px + (x1-px)*cos(q)-(y1-py)*sin(q) 
y2 = py + (x1-px)*sin(q)+(y1-py)*cos(q) 

其中px, py是旋转点坐标，并x1,y1原始2D形状顶点和x2,y2旋转坐标，并且在q弧度的角度。