用符号表达式求解线性方程组

嗨，我想用mathematica来求解线性方程组。我有18个方程和18个未知数，系数矩阵有满秩。所有条目都具有象征意义，因为我试图通过分析来解决问题。不幸的是，Mathematica从未停止评估。我准备了一个最小的工作示例：用符号表达式求解线性方程组

n = 18 
A = Table[AA[i, j], {i, 1, n}, {j, 1, n}]; 
A // MatrixForm 
x = Table[xx[i], {i, 1, n}] 
b = Table[bb[i], {i, 1, n}] 
MatrixRank[A] 
sol = Timing[Solve[{A.x == b}, x, Reals]] 
A.x == b //. sol[[2]][[1]] // Simplify

对于n = 2,3,4，..所有工作都很好。但是，n = 10 ...没有任何工作了。为什么数学这样的问题解决了这个问题？有没有办法解决这个问题？

感谢您的帮助，

安德烈亚斯

来源

2014-09-19 Madprofessor

你可能会尝试linearsolve，但它象征性地解决这样的大型系统根本不实际。 – agentp 2014-09-19 11:49:32

不幸的是，LinearSolve不能与以下错误消息一起使用：没有更多可用内存。 Mathematica内核已关闭。尝试退出其他应用程序，然后重试。 – Madprofessor 2014-09-19 12:20:34

这里你的大目标是什么？完全一般地解决18乘18方程组可能是不可能的。为了什么目的，你想解决它？如果我们知道大局是什么，我们可能会提供一些建议。 – 2014-09-19 17:14:04

你只需要更多的内存：

象征性的解决方案包括N + 1度的决定因素，在这里是需要的内存的估计。

bc[n_] := (A = Det[Array[a, {n, n}]];ByteCount[A]) 
ListLogPlot[ 
    t = Table[ {n, (n + 1) bc[n] /1024^3 // N} , {n,2,10}], Joined -> True]

enter image description here

外推至n = 18，我们可以看到你只需要大约10^8千兆字节..

（这就是1000倍比任何人都没有得到该点的最大的超级计算机更）

来源

2014-09-19 14:38:29 agentp

用符号表达式求解线性方程组

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