为什么sprank（A）和A \ b在matlab中报告不同的等级？

Question

我有一个点集P和我构造它的邻近矩阵A的K最近邻。 A的每一行是[... + 1 ... -1 ...]，表示一对相邻点。 A的大小是48348 x 8058，sprank（A）是8058.但是当我做下面的事时，它给了我一个警告：“警告：等级不足，等级= 8055，等于= 8.307912e-10。

a = A * b; c = A \ a;

和常模（c-b）相当大。看起来相邻的矩阵A有问题，但我无法弄清楚。提前致谢！

Answer 1

sprank只告诉你多少行/你的矩阵的列有非零元素，而A\b是报告指示矩阵上实际官衔的矩阵有多少行线性无关。例如，对于下面的矩阵：

A = [-1 1 0 0; 
     0 1 -1 0; 
     1 0 -1 0; 
     0 0 1 -1] 

sprank(A)是4，但rank(A)仅为3，因为你可以写的第三行与其它行的线性组合，特别A(2,:) - A(1,:)。

您需要解决的问题是您如何计算A（如果您希望生成一个线性独立方程的系统），或者您需要找到一种方法来使用A，该方法不需要因式分解等级不足矩阵。