如何计算3D矢量与给定轴正常的2个矢量之间的符号夹角？

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假设如果我有两个向量A和B以及一个轴（归一化向量），我如何找到A和B之间的角度，使得旋转后的A（轴，角）和B之间的角度差与给定的轴是0.在旋转之后，A不必等于B.基本上我想找到A和B在指定平面上的角度差。如何计算3D矢量与给定轴正常的2个矢量之间的符号夹角？

注意：这与找到2个向量之间的最短角度不同，因为轴不是A和B之间的叉积。因此，技术here（和许多SO答案）不适用。这需要在3D中工作。

来源

2016-07-20 user80667

由于是关于几何/ [math.se]而不是编程或软件开发，因此我正在投票关闭题目以作为题外话题。 – Pang

w/e我猜计算机物理和计算机图形学不是编程或软件开发的权利？这样的东西：http://stackoverflow.com/questions/11022446/direction-of-shortest-rotation-between-two-vectors是offtopic太正确？ – user80667

我不认为这个问题有解决方案，除非A和B长度相同，而A和B两者都与轴形成相同的角度（通常意义上为矢量之间的最短角度）。我会认为这些是给出的。

在这种情况下，一种解决方案是计算A和B正交投影到与轴正交的平面中。这可以通过减去轴方向上的组件来完成。所以，如果我在轴线的方向上具有单位矢量，并称之为X，计算将像

Aproj = A - dot(A, X)X 
Bproj = B - dot(B, X)X

然后Aproj和Bproj之间的角度（在最短的角度的通常意义上）是角围绕你所问的轴线旋转。

我不确定这是否是最简单的计算方法，但它应该工作得相当普遍。

来源

2016-07-20 00:53:41

读你的答案让我意识到我错误地提出了这个问题。我应该说旋转（轴，角度）之后的A与给定轴的B wrt之间的角度差为0.基本上，我想要找到指定平面中A和B之间的角度差。我希望现在这是清楚的。 – user80667

如果我正确理解你的问题，答案仍然是一样的。将矢量投影到飞机上。然后计算投影向量之间的角度。 –

点积表示A & B之间的角度。 Fortran类似于：dotAB = DASIN（DOT（A/| A |，B/| B |））。

甲叉积给出了一个矢量orthongal到A和B.

朝着平面（或轴）Xproduct矢量的投影应该让你有当由所述角度DOTAB相乘。你可能在那里是一个正弦或余弦。

来源

2016-07-20 13:19:13 Holmz

如何计算3D矢量与给定轴正常的2个矢量之间的符号夹角？

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