ODE45：在稀疏矩阵中给出与`expm`不同的结果

Question

K是一个大型稀疏矩阵，y是一个向量。在一个特定的时间步长dt从t1到t1+dt：

方法一： 的expm导致：

K = ... 
y = ...  
y = expm(-1i*dt*K)*y; %new y 

方法2：

的ode45给出：

K = ... 
y = ... 
y0 = y; 
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0); 
y = Y(end,:).'; %new y 

其中：

function ydot = dy(y,K) 
ydot = -1i*K*y; 

这两种方法给出了大型稀疏矩阵的不同结果。哪一个是正确的？

Answer 1

正如我上面提到的，没有办法100％保证颂歌求解器结果的正确性。但您可以：

• 手动设置积分步长的上限;
• 尝试使用 僵硬的求解器（ode15s，ode23t等）;
• 提供雅可比矩阵或 雅可比矩阵dy(y,K)以提高求解器的精度。

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这里是手动设定最大步长的例子：

options= odeset('MaxStep',1e-3); % some experimentally obtained value here 
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0,options); 

的Jacobian和Jpattern选项Here is the description。请注意，您不能将它们与ode45一起使用，您应该使用另一个求解器