Mathematica积分评估只显示为格式良好的文本？

尝试以下指数积分：Mathematica积分评估只显示为格式良好的文本？

Integrate[ Exp[-2 A Sqrt[x^2 + a^2] + I (x Subscript[k, x] + b)], 
      {x, 0, Infinity} 
]

我回来的东西是相当打印，但不进行评估？这是否意味着Mathematica不能完成并放弃？我没有看到任何消息说这是发生了什么事。

要为这个问题提供上下文，这是一个剥离下来，以积分的一个维版本我会用纸笔完成：

\int d^3 r e^{ i \vec{k} \cdot \vec{r} } e^{ - 2 Z r/ a_0 }

试图数学要点是要看看我是否能验证我的结果：

16 \pi Z a_0^3/(4 Z^2 + k^2 a_0^2)^2

来源

2011-09-30 Peeter Joot

即使精通的'的简单积分[-2的Sqrt [X^2 + a^2]]'不是由Mathematica执行的。你知道这个积分（确定的或不确定的）的封闭形式/特殊函数表示吗？ – Simon

@Simon这个结果是'a BesselK [1,2 a]'，你可以通过替换'x-> a * Tan [y]，y-> ArcCos [t]，t-> 1/（也许有一种更简单的方法，我的集成技能现在有点生疏）。你得到的是'a * Integrate [Exp [-2 a p] * p/Sqrt [p^2-1]，{p，1，Infinity}]'，这导致贝塞尔。 *编辑*哎呀，没有看到彼得的答案。无论如何会留下这个评论。 –

@Leonid：我甚至没有尝试去整合它，我只是在指出OP没有做尽职调查，并把问题归结为它的核心问题（尽管他实际上并没有问是什么整数，而只是关于Mma的行为）。坦率地说，我很惊讶Mma和[W | A]（http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5BExp%5B-2+Sqrt%5Bx^2+%2B+a^2% 5D％5D％2C + {x％2C + 0％2C + Infinity}％5D）不能做积分，我应该尝试一些转换并殴打你和彼得佩因的答案... – Simon

正确的，当数学吐积分背出这通常意味着它不知道如何做到这一点。有时候，它只能在某些假设条件下进行积分（例如'a> 0'和真实的），但它通常会给出答案，作为一个巨大的if语句。

你拥有的这个特殊的积分根本不是微不足道的。它不适合我熟悉的任何特殊功能的形式。所以有可能它不能用Mathematica的特殊功能以封闭的形式表达。

另外，Subscript[k, x]有什么意义？我尝试删除它，Mathematica仍然不能完成整体。

来源

2011-09-30 03:04:39 Mysticial

随着变量的简单改变的 '简单' 情况下Exp[-2 A Sqrt[a^2 + x^2]产生besselfunctions：

Integrate[Exp[-2*A*Sqrt[a^2 + x^2]]*Dt[x] /. x -> Sqrt[t^2 - a^2] /. Dt -> (1 &), {t, a, Infinity}, Assumptions -> a > 0 < A]

得到

a*(-BesselK[0, 2*a*A] + BesselK[1, 2*a*A])

来源

2011-09-30 08:20:21

嗨，彼得！很高兴在这里见到你！而且，当然还有+1。 –

计划留下来吗？但愿如此。 –

Mathematica积分评估只显示为格式良好的文本？

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