数学：重整多项式系数

Question

我正在寻找一种方法，把多项式：

x + 5x^2/2 + 3x^3 + 8x^4/3 + 43x^5/24 + 43x^6/48 

成更多的“泰勒” -ish形式：

x/1! + 5x^2/2! + 18x^3/3! + 64x^4/4! + 215x^5/5! + 645x^6/6! 

我的主要目标是要能够从新表格读取系数。即我对数字感兴趣：

1,5,18,64,215,645 etc.. 

Answer 1

This？

poly = x + 5 x^2/2 + 3 x^3 + 8 x^4/3 + 43 x^5/24 + 43 x^6/48; 
Table[poly[[i]]/x^i*i!, {i, Length[poly]}] 

这给

{1, 5, 18, 64, 215, 645}