我的目标是近似二项式变量总和的分布。我使用Ken Butler和Michael Stephens的以下论文The Distribution of a Sum of Binomial Random Variables。近似R中二项式随机变量之和的分布

我想写一个R脚本来找到皮尔逊近似的二项式和。有一个R包PearsonDS，允许以一种简单的方式做到这一点。

所以我拿这篇论文的第一个例子，试图找到这种情况下皮尔逊分布的密度。最后，我收到一条错误消息“这些时刻没有概率分布”。

请问你能解释我下面的代码有什么问题吗？

library(PearsonDS)

＃定义参数五二个随机变量下

n<-rep(5,5) 
p<-seq(0.02,0.10,0.02)

＃找到前四个累积

k.1<-sum(n*p) 
k.2<-sum(n*p*(1-p)) 
k.3<-sum(n*p*(1-p)*(1-2*p)) 
k.4<-sum(n*p*(1-p)*(1-6*p*(1-p)))

＃发现偏度和峰度参数

beta.1<-k.3^2/k.2^3 
beta.2<-k.4/k.2^2

＃定义时刻和计算

moments <- c(mean=k.1,variance=k.2,skewness=sqrt(beta.1),kurtosis=beta.2) 
dpearson(1:7,moments=moments)

我收到错误消息“这些时刻没有概率分布”。

来源

2013-04-10 Eugeny Chankov

从文档中我不清楚'dpearson'如何用'moments'覆盖时决定分布类型。如果您知道您想使用哪种发行版，请尝试直接使用所需的'dpearson [I thru VII]'函数。或者，确保你所有的“时刻”论点都是合法的，例如方差> 0和真实。 – 2013-04-10 15:45:23

@Carl，谢谢你的回应。我仔细阅读了文档。 – 2013-04-10 20:07:21

函数'pearsonFitM'确定分布类型。当峰度减1小于偏度时，显示“这些时刻没有概率分布”的消息。不幸的是，我不知道，也找不到这种情况的原因。如果我放弃它，则累积量定义PearsonI分布。 – 2013-04-10 20:38:11

你试图插入在你的瞬间的峰度，实际上是超峰度，这只是kurtosis - 3。从dpearson()帮助页：

时刻：均值，方差，偏度，峰度（没有超额峰度）的
可选矢量/列表。

因此增加3 beta.2将为您提供真正的峰度：

beta.1 <- (k.3^2)/(k.2^3) 
beta.2 <- k.4/(k.2^2) 
kurt <- beta.2 + 3 

moments <- c(mean = k.1, variance = k.2, skewness = beta.1, kurtosis = kurt) 
dpearson(1:7, moments=moments) 
# [1] 0.3438773545 0.2788412385 0.1295129534 0.0411140817 0.0099279576 
# [6] 0.0019551512 0.0003294087

为了得到像在纸张上的结果，我们应该调查的累积分布函数，并添加0.5校正

ppearson(1:7+0.5, moments = moments) 
# [1] 0.5348017 0.8104394 0.9430092 0.9865434 0.9973715 0.9995578 0.9999339

一点背景信息：引起由连续近似一个离散分布的偏置

由于峰度和偏度之间的关系不是无效的，因此该函数产生错误：峰度由以下方式偏斜度较低：kurtosis >= (skewness)^2 - 1。证明并不漂亮，当然超出了问题的范围，但如果您喜欢这种不平等的不同版本，可以查看下面的参考资料。

Wilkins，J.Ernest。关于偏度与峰度的一个注记。安。数学。中央集权。 15（1944），no。3，333--335。 http://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177731243。
K.Pearson。数学对进化论的贡献，XIX;第二个补充回忆录偏斜变异。 PHILOS。跨。罗伊。 SOC。伦敦Ser。 A，216（1916），p。 432 http://rsta.royalsocietypublishing.org/content/216/538-548/429
Pearson，K.（1929）。 “编者注意到”频率函数矩和各种统计常数的不等式“。 Biometrika。 21（1-4）：361-375。 link

来源

2017-01-03 17:29:18

这些数字似乎与表3中皮尔逊近似的数字不匹配。您可以对此进行评论吗？ – bdeonovic 2017-07-05 15:07:52

近似R中二项式随机变量之和的分布

回答

一点背景信息：引起由连续近似一个离散分布的偏置

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