求解内部条件将第二顺序ODE - Matlab的

Question

我有这样的第二顺序ODE在Matlab解决：

(a + f(t))·(dx/dt)·(d²x/dt²) + g(t) + ((h(t) + i(t)·(d²x/dt² > b·(c-x)))·(dx/dt) + j(t))·(dx/dt)² + k(t)·(t > d) = 0 

其中

• a，b，c，d是已知常数
• f(t)，g(t)，h(t)，i(t)，j(t)，k(t)是已知的上t
• x相关功能是位置
• dx/dt是速度
• d²x/dt²被加速

并注意两个条件

• i(t)在引入公式如果(d²x/dt² > b·(c-x))
• k(t)方程中引入如果(t > d)

所以，这个问题可以用类似的结构在Matlab解决如下例：

[T,Y] = ode45(@(t,y) [y(2); 'the expression of the acceleration'], tspan, [x0 v0]); 

其中

• T是时间矢量，Y是位置（如图1 y(1)柱）和速度（第2栏作为y(2)）载体中。
• ode45是ODE求解器，而是一个又一个都可以使用。
• tspan，x0，v0是已知的。
• the expression of the acceleration用于d²x/dt²的表达，但这里来的问题，因为它是用于i(t)，并在同一时间“外部”乘以(a + f(t))·(dx/dt)的条件内。因此，加速度不能在MATLAB写为d²x/dt² = something

的一些问题，可以帮助：

• 一次(d²x/dt² > b·(c-x))和/或(t > d)满足的条件下，各期限i(t)和/或k(t)会被引入到tspan的确定时间的末尾。

• 为条件(d²x/dt² > b·(c-x))，术语d²x/dt²可以写成速度的差，像y(2) - y(2)'，如果y(2)'是前瞬间的速度，通过在tspan限定的步进时间划分。但我不知道如何在访问速度的前值的ODE

谢谢你在先进的解决！

Answer 1

既然你提到

ODE45是ODE求解器，而是一个又一个都可以使用。

而且你的关注（在我看来）是其访问历史，这样你可以自己评估d^2x/dt^2，引入新的条件下，你有没有考虑寻找到dde23（延迟diffeq）？

从文档，您指定的时间滞后自己一个矢量，必须指定历史的选择“......从整合以前的解决方案，如果这一呼吁继续这一整合” https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dde23.html。

希望这是有帮助的，因为至少你应该能够通过包装你自己的函数来返回dde23解决方案中的值并检查你自己应该引入新条件的点，然后指定一个解决方法新功能，根据需要编译结果，从根本上将问题缩减为更多步骤。