计算矩阵行列式

我试图计算矩阵（任何大小）的行列式，用于自编码/面试练习。我第一次尝试使用递归现象，导致我到下面的实现：计算矩阵行列式

import java.util.Scanner.*; 
public class Determinant { 

    double A[][]; 
    double m[][]; 
    int N; 
     int start; 
     int last; 

     public Determinant (double A[][], int N, int start, int last){ 
      this.A = A; 
      this.N = N; 
      this.start = start; 
      this.last = last; 
     } 

     public double[][] generateSubArray (double A[][], int N, int j1){ 
      m = new double[N-1][]; 
      for (int k=0; k<(N-1); k++) 
        m[k] = new double[N-1]; 

      for (int i=1; i<N; i++) 
      { 
        int j2=0; 
        for (int j=0; j<N; j++) 
        { 
         if(j == j1) 
           continue; 
         m[i-1][j2] = A[i][j]; 
         j2++; 
        } 
      } 
      return m; 
     } 
    /* 
    * Calculate determinant recursively 
    */ 
    public double determinant(double A[][], int N) 
    { 
     double res; 

     // Trivial 1x1 matrix 
     if (N == 1) 
      res = A[0][0]; 
     // Trivial 2x2 matrix 
     else if (N == 2) 
      res = A[0][0]*A[1][1] - A[1][0]*A[0][1]; 
     // NxN matrix 
     else 
     { 
      res=0; 
      for (int j1=0; j1<N; j1++) 
      { 
          m = generateSubArray (A, N, j1); 
          res += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * determinant(m, N-1); 
      } 
     } 
     return res; 
    } 
}

到目前为止，这是所有的好，它给了我一个正确的结果。现在我想通过使用多个线程来计算这个行列式值来优化我的代码。我尝试使用Java Fork/Join模型对其进行并行化。这是我的方法：

@Override 
     protected Double compute() { 
      if (N < THRESHOLD) { 
       result = computeDeterminant(A, N); 
       return result; 
      } 

      for (int j1 = 0; j1 < N; j1++){ 
       m = generateSubArray (A, N, j1); 
       ParallelDeterminants d = new ParallelDeterminants (m, N-1); 
       d.fork(); 
       result += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * d.join(); 
      } 

      return result; 
     } 

    public double computeDeterminant(double A[][], int N) 
    { 
     double res; 

     // Trivial 1x1 matrix 
     if (N == 1) 
      res = A[0][0]; 
     // Trivial 2x2 matrix 
     else if (N == 2) 
      res = A[0][0]*A[1][1] - A[1][0]*A[0][1]; 
     // NxN matrix 
     else 
     { 
      res=0; 
      for (int j1=0; j1<N; j1++) 
      { 
          m = generateSubArray (A, N, j1); 
          res += Math.pow(-1.0, 1.0+j1+1.0) * A[0][j1] * computeDeterminant(m, N-1); 
      } 
     } 
     return res; 
    } 

/* 
* Main function 
*/ 
public static void main(String args[]) 
{ 
    double res; 
      ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool(); 
      ParallelDeterminants d = new ParallelDeterminants(); 
      d.inputData(); 
    long starttime=System.nanoTime(); 
      res = pool.invoke (d); 
    long EndTime=System.nanoTime(); 

    System.out.println("Seq Run = "+ (EndTime-starttime)/100000); 
    System.out.println("the determinant valaue is " + res); 
}

但是对比性能后，我发现，叉的性能/加入的做法是非常糟糕的，与基体的尺寸越大，越慢变（相比于第一方法）。开销在哪里？任何人都可以阐明如何改善这一点？

来源

2013-05-17 all_by_grace

在抛出线程之前，我会停止在循环中分配。一种选择可能是有两个数组参数决定哪些列和行要计算而不是N. –

我建议你看看一些算法设计为并行。我没有通过你的算法，但根据我的经验，通过搜索可以发现很多聪明的优化问题。 –

ForkJoin代码较慢的主要原因是它实际上是在抛出一些线程开销的情况下序列化的。要从fork/join中受益，您需要1）先fork所有实例，然后2）等待结果。将“计算”中的循环拆分为两个循环：一个用于分叉（将数组中的ParallelDeterminants实例存储在数组中），另一个用于收集结果。

此外，我建议只叉在最外层，而不是任何内层。你不想创建O（N^2）线程。

来源

2013-08-30 04:12:45

计算矩阵行列式

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