测试时浮点不精确性的帐户“大约大于”

假设我想检查两个数字a和b是否相等。由于浮点不精确，我知道不是简单地检查a == b，我通常要挑选一些小号码eps，而不是检查abs(a - b) < eps。测试时浮点不精确性的帐户“大约大于”

但是，如果我在检查a > b时想考虑浮点错误，该怎么办？我猜测，而不是简单地

if (a > b) { 
    ... 
}

我想要做的事，如：

if ((a > b) || abs(a - b) < eps) { 
    ... 
}

这是正确的吗？如何检查a是否“大于”b？

来源

2012-12-08 grautur

“我知道，而不是简单地检查== B，我通常要挑一些少量的每股收益”你应该知道的是，你要了解你的程序的逻辑，并利用这些知识来选择一个合适的ε- ，**如果有需要的话**。相同的理解会导致你对'a> b'做出正确的决定。没有为'一== B'没有通用的解决方案（您可以投诉给谁就给谁告诉你有），并有对'一> B'没有通用的解决方案。 –

这是不可能回答这样的问题，不知道更多的应用程序。例如，用'如果（A> B - EPS）'，这相当于你的第二个'if'声明，你会得到一些误报。如果没有进一步的信息，那么这些误报是否适用于您的特定应用是无法衡量的。 –

使用'epsilon'可能不够，因为正确选择epsilon取决于所涉及的相对大小。深入研究这些问题绝对值得。 [Goldberg的论文]（http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf）是一个经典的，重要的理论。还有一系列的文章[这里]（http://randomascii.wordpress.com/category/floating-point/）。 –

您在问如何计算来自错误输入（某些值中有错误的值）的正确结果（是否一个值大于另一个值）。很显然，这是不可能的：不正确的输入会产生不正确的输出。但是，在某些特定情况下，我们可以挽回一些东西。以下讨论一种情况。

让我们假设你已经计算出了一些a和b近似于理想值一个和b，其中一个和b是，如果计算是用精确的数学做，你将有结果。另外，假定我们知道误差范围Ë_一个和Ë_b这样一个 - Ë_一个≤a≤一个 + Ë_一个和一个 - e _b≤b≤b + e _b。换句话说，计算出的a和b分别位于a和b附近的一些区间内。（根据所执行的操作，有可能是错误可能导致a或b趴在一些无关的间隔，甚至可能不包含一个或b。但我们会假设你已经“表现良好”的错误。）

在这种情况下，如果a - Ë_一个>b + è_b，那么可以肯定的是一个>b。

但是，假设您测试此条件并返回true（如果它成立）。然后，只要这返回true，您将知道a>b。但是，当它返回false时，您将无法确定a>b是否为假。所以，如果你想执行一些动作只有当你一定是一个>b这个测试是好的。但是这会导致您错过在某些情况下执行此操作时a>b。

假设您不想错过任何这些情况。再考虑条件a + Ë_一个>b - Ë_b。如果a>b，则该条件必须为真。因此，如果您测试此条件并在其执行时执行所需操作，则执行总是时将执行a>b。但是，如果不是这样的话，也可以执行一些操作a>b。

这表明你有选择。如果你的计算有错误，有时你的应用程序会做错误的事情。你必须选择：

它是如何接受的是应用程序执行的操作，当它是假的是一个>b。它总是可接受/不可接受的，还是取决于如何接近a是b？
对于您的应用程序而言，如果它确实无法执行该操作，那么该接受程度如何？a>b。它总是可接受/不可接受的，还是取决于如何接近a是b？

如果你能找到一些令人满意的妥协，那么你设置你的病情一些中等水平，和你测试的条件a-b > e，对于一些e是介于 - Ë_一个 - Ë_b和+ Ë_一个 + è_b，包括端值。如果您找不到令人满意的折中方案，那么您需要改进a和b的计算以减少错误，或者您需要以某种方式重新设计您的程序。

注意：在这种情况下的最终测试是a-b > e而不是a > b+e，因为可能会有一个小的舍入误差计算b+e。还可以有一个舍入误差计算a-b，但仅当a和b并不彼此靠近，在这种情况下的差，即使有舍入，比e大得多（除非你的错误间隔是恶劣）。在我们所关心的精确度，当a靠近b的情况下，a-b计算是准确的。

来源

2012-12-08 11:31:28

测试时浮点不精确性的帐户“大约大于”

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