双精度浮点格式的最大和最小指数

Question

根据IEEE Std 754-2008标准，二进制64位双精度浮点格式的指数字段宽度是11位，它由指数偏差1023进行补偿。标准还规定，最大的指数是1023，最小值为-1022。为什么是最大指数不：

2^10 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 - 1023 = 1024 

和最小的指数不是：

0 - 1023 = -1023 

谢谢！

Answer 1

用于指数的位具有两个保留值，一个用于编码0和次正规数，和一个用于编码∞和NaN。由于这一结果，正常指数的范围是两个较小的比你原本期待。见IEEE-754标准的§3.4（w是在指数的比特数 - 11在binary64的情况下）：

编码的偏置指数E的范围应包括：

- 每个整数1和2瓦特之间^{- 2，以下，以编码正常数目}

- 保留值0来编码±0和次正规数

- 保留值2 ^瓦特 - 1编码±∞和NaN。