计算的不规则物体的准确体积

Question

对于分配我必须使用数值积分技术，在R 3的圆柱形表面

Ω= {（X，Y，Z）来计算体积（X-0.5） ²+（y-0.5）²≤0.5² 和0≤z≤| ln（x + y）|}。

我已经使用蒙特卡罗技术来计算音量。但要确定答案是正确的，我想用Maple检查确切的音量。我一直在网上搜索如何做，但找不到它。

所以现在的问题是，有没有办法使用该对象或枫木组成精确计算容积像 这样：

Answer 1

体积的

V = int_0^1 
     int_{0.5-sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)}^{0.5+sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)} 
      int_0^{abs(log(x+y))} 
       1 dz dy dx 

积分或者在变量变化后，

V = int_-1^1 
     int_{-sqrt(1-x^2)}^{+sqrt(1-x^2)} 
      0.25 * abs(log(x/2+y/2+1)) dy dx 

个

计算机代数系统可以计算值

V = 0.25502 

（例如，https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_-1%5E1+int_%7B-sqrt(1-x%5E2)%7D%5E%7B%2Bsqrt(1-x%5E2)%7D+1%2F4+ * + ABS（日志（X％2F2％2BY％2F2 2B1％））+ DY + DX）。