稀疏特征值：scipy.sparse.linalg.eigs比scipy.linalg.eigvals更慢

Question

我有一个奇怪的现象，虽然scipy.sparse.linalg.eigs对于稀疏矩阵应该更快，但我得到它比正常的eigvals方法scipy更慢：

In [4]: %timeit m.calc_pde_numerical_jacobian(m.initial_state) 
10 loops, best of 3: 41.2 ms per loop 

In [5]: %timeit m.calc_pde_analytic_jacobian(m.initial_state) 
1000 loops, best of 3: 1.42 ms per loop 

In [6]: %timeit m.calc_analytic_pde_eigs(m.initial_state) 
1 loop, best of 3: 374 ms per loop 

In [7]: %timeit m.calc_numeric_pde_eigs(m.initial_state) 
1 loop, best of 3: 256 ms per loop 

所以该方法calc_pde_numerical_jacobian构造我的方程组的雅可比行列式的致密基质和calc_pde_analytic_jacobian正在建设中的雅可比分析（csc格式）的稀疏矩阵。虽然分析方法在构造雅可比矩阵的时候工作得更快，但是当使用scipy的特征值求解方法时，稀疏矩阵特征值方法是较慢的。我用它来计算特征值的函数是这样：

def calc_numeric_pde_eigs(self,state): 
    return linalg.eigvals(self.calc_pde_numerical_jacobian(state)) 
def calc_analytic_pde_eigs(self,state): 
    return sparse.linalg.eigs(self.calc_pde_analytic_jacobian(state),k=6,which='LR',return_eigenvectors=False) 

任何人都知道这是怎么发生的呢？

Answer 1

对于足够大和稀疏的矩阵，稀疏求解器应该更快。我跑下面的片段为N的范围（150，550，50）和N = 1000：

In [150]: from scipy import sparse 

In [151]: from scipy import linalg 

[...] 

In [186]: N = 150 

In [187]: m = sparse.random(N, N, density=0.05).tocsc() 

In [188]: a = m.A 

In [189]: %timeit sparse.linalg.eigs(m, k=6, which='LR', return_eigenvectors=False) 
10 loops, best of 3: 20.2 ms per loop 

In [190]: %timeit linalg.eigvals(a) 
100 loops, best of 3: 9.66 ms per loop 

，并得到下面的定时（以毫秒计）：

N     150 200 250 300 350 400 450 500 1000 
sparse.linalg.eig 20.2 22.2 28.9 29.4 48.5 38.6 75.2 57.9 152 
linalg.eigvals  9.7 17.0 24.5 37.0 52.7 63.3 82.5 105  482 

在这种情况下，稀疏求解器变得有竞争力的大小是250-300。

时间可能取决于稀疏性（即矩阵的百分比非零）以及非零元素的结构或模式。对于你的问题，稀疏求解器可能不会更好，直到矩阵大于512x512。