算法/可能性练习

Question

我试图从rosalind项目中解决一个练习，但显然不断做出一些错误。全文可用here，但我较短的抽象解释和尝试如下。请帮我看看我做错了什么：

我们有3组物品：AA,Aa,aa。我们从Aa开始，并做k迭代产生新项目。在每次迭代中组每一个项目：

• Aa能产生：AA（25％），Aa（50％），aa（25％）
• AA能产生：AA（50％），Aa（ 50％）
• aa能产生：aa（50％），Aa（50％）

作为迭代的结果，我们计算的预计数每个组的项目，假设我们在前一次迭代中从每个项目生成2个新项目。所以，我们最终得到：

• 零ITER：AA：0，Aa：1，aa：0
• 1 ITER：AA：3.5，Aa：1，aa：.5
• 第二ITER：AA：1，Aa：2，aa：1
• 等 - 的比例保持在1：2：1组之间

每次迭代的期望值/人口总数为2^iteration，并且项目在组Aa中的概率始终为50％。

到目前为止，我希望我是对的，但我们实际上是：如果我们重复实验两次，至少有N项目在Aa组两次都有至少N项目的机会。 （应相当于：什么是具有组AaBb至少N项目，如果我们组的列表扩展到AABB，AABb，...，从原来的问题的机会）

所以项目的概率在Aa为50％，来自迭代（或2^iteration）的期望值的总体总和，并且使用测试数据（k = 2，N = 1）在scipy中投掷该数据，我们得到该组Aa中的至少一个项目：

In [75]: bin = scipy.stats.binom(4, .5) 
In [76]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1)) 
Out[76]: 0.93750000000000022 

并且这至少对于一个项目如果我们有两组组合，那么AaBb：

In [77]: sum(b.pmf(x) for x in range(1, 4+1))**2 
Out[77]: 0.87890625000000044 

这与答案完全不同的原题：0.684

哪里我犯了一个错误？（如果可能的话，请只指出错误，而不是给出解决方案，以免有人试图自行解决它的破坏者）

Answer 1

我首先按照你的例子，认为它似乎有意义，但过了一段时间，我发现问题出在哪里。

这里是一个指向你的错误：

您已经计算得到至少一个Aa--在第二generetion和至少一个--Bb的概率。但是这还不足以确定第二代是否至少有一个AaBb，Aa--和--Bb必须重合。

例如考虑以下第二代：aaBb, AABb, Aabb, AaBB所有个人都有Aa--或--Bb，但在这一代中没有AaBb。