从正弦或反之亦然计算余弦的性能和精度

考虑一个直角三角形，其中您知道斜边和导管之一 - 让我们说一个与您感兴趣的角度α相反的直角三角形。值sin(alpha)可以作为从正弦或反之亦然计算余弦的性能和精度

sin(alpha) = a/c,

容易地计算出与a是相反的直角和c斜边。我不知道相邻导管的长度b。计算cos(alpha)的速度和/或更准确的方法是什么？

一种既可以使用

sin²(alpha) + cos²(alpha) = 1 
=> cos(alpha) = Sqrt(1 - sin²(alpha)),

，你必须一次乘法，一个减法和一个平方根运算，或者

alpha = asin(a/c) 
=> cos(alpha) = cos(asin(a/c)),

，你必须一个反正弦运算和余弦操作（商a/c已被计算）。

我对这两种方法的性能和准确性感兴趣，并且如果可能有更好的方法。

来源

2016-05-10 Timitry

乘法和减法是基本操作。比其他方法快得多。所以第一种方法更快。准确性会相同。 –

您似乎已经忘记了第一种方法中的平方根操作，那将会花费很多时间...... – Timitry

我测试了在C＃下面的代码的性能，在核心i7-6700 @ 3.40GHz，8 GB RAM，运行Windows 10和Visual Studio 2013：

var stopwatch = new Stopwatch(); 
    var random = new Random(); 

    var numberOfValues = 1000000; 
    var repetitions = 100; 
    var quotients = new double[numberOfValues]; 
    var sineValues = new double[numberOfValues]; 
    var results = new double[numberOfValues]; 


    // Preparing values for the measurement. 
    for (var i = 0; i < numberOfValues; i++) 
    { 
    quotients[i] = random.NextDouble()/random.NextDouble(); 
    sineValues[i] = Math.Sin(quotients[i]); 
    } 


    // First method: Squaring and taking square root. 
    stopwatch.Start(); 
    for (var j = 0; j < repetitions; j++) 
    { 
    for (var i = 0; i < numberOfValues; i++) 
    { 
     results[i] = Math.Sqrt(1 - Math.Pow(sineValues[i], 2)); 
    } 
    } 
    stopwatch.Stop(); 
    Console.WriteLine(stopwatch.Elapsed); 


    stopwatch.Reset(); 


    // Second method: Arcsine and cosine. 
    stopwatch.Start(); 
    for (var j = 0; j < repetitions; j++) 
    { 
    for (var i = 0; i < numberOfValues; i++) 
    { 
     results[i] = Math.Cos(Math.Asin(quotients[i])); 
    } 
    } 
    stopwatch.Stop(); 
    Console.WriteLine(stopwatch.Elapsed);

结果：

04.7030170 sec 
10.4038198 sec,

这只是两个差异的因素。但是，如果Math.Pow被替换为直接相乘，将值更改为：

00.4991018 sec 
10.3393635 sec,

其产生大约20的一个因素！

来源

2016-05-10 15:25:40 Timitry

从正弦或反之亦然计算余弦的性能和精度

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