如何在2D和3D空间中计算多边形的中心点

考虑在2D笛卡尔空间中使用简单凸多边形。如果给出以逆时针方向排序的顶点坐标列表，如[[x0, y0], ..., [xn, yn]]。你怎么能计算多边形的中心（多边形内的点是等于所有顶点）？如何在2D和3D空间中计算多边形的中心点

还要考虑第二种情况，即将多边形放置在3D笛卡尔空间中，并且其法向矢量不平行于任何笛卡尔坐标轴。你怎么能计算中心，而不旋转的多边形？

我可以阅读C/C++，Fortran，MATLAB和Python，但是任何伪代码也很好。

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我现在意识到，我的问题不是适定。我为此感到抱歉。看来我正在寻找的是多边形的质心（即在假定密度均匀和均匀的重力场的情况下，纸板切口会平衡的点）。

来源

2013-08-19 Aeronaelius

'mean（x）mean（y）'？我不确定所有多边形（例如（0,0），（0,1），（0，-1），（3,0））处的四边形点是否存在与所有顶点等距的点。 – Hugh

这不是一个四边形，而是一个T形 – Aeronaelius

一般来说，大多数多边形不会有与所有顶点等距的点。你知道他们是经常的吗？ – PeterM

你对中心的定义一般没有意义。

要看到这只是在一个平面上绘制三个不对齐的点，并计算出一个只有三个点通过的圆。显然你的三角形的中心必须是这个圈子的中心。

现在画出第四点，它不位于圆上并形成四边形多边形。什么是中心？这个平面没有一点与所有顶点等距。要注意的是，即使三角形使用与顶点等距离的点，也可以给出远离多边形的点和远处的点，并且在数值上也不稳定（给定任意ε> 0且M> 0，您始终可以构建一个其中顶点的特定移动距离小于ε的三角形移动中心大于M的距离）。

计算简单的常用“中心”是所有顶点的平均值，边界的平均值，质心或甚至只是轴对齐边界框的中心。但是，如果多边形不是凸面的，它们都可以落在多边形之外，但在您的情况下它们可能会工作。

最简单的合理的（因为它不依赖于坐标系）为顶点的重心（在Python代码）：

xc = sum(x for (x, y) in points)/len(points) 
yc = sum(y for (x, y) in points)/len(points)

的一些坏事，但它只是分裂的一面该多边形为您提供了一个不同的中心（换句话说，它取决于顶点而不是由多边形界定的一组点）。依赖于多边形最简单的是IMO的边界的重心：

sx = sy = sL = 0 
for i in range(len(points)): # counts from 0 to len(points)-1 
    x0, y0 = points[i - 1]  # in Python points[-1] is last element of points 
    x1, y1 = points[i] 
    L = ((x1 - x0)**2 + (y1 - y0)**2) ** 0.5 
    sx += (x0 + x1)/2 * L 
    sy += (y0 + y1)/2 * L 
    sL += L 
xc = sx/sL 
yc = sy/sL

他们两人扩展到3D是平凡的...只是使用相同的公式新增z。在一个普通的（不一定是凸的，不一定是简单连接的）多边形的情况下，我发现有用但是不是简单计算的“中心”是距离它的最大距离的（内）点，边界（换句话说就是“最内在的”一点）。

在这种情况下，我使用离散（位图）表示和高斯距离变换。

来源

2013-08-19 05:58:14 6502

首先对于一个多边形，质心并不总是意味着从质心到顶点的等距长度。在大多数情况下，这可能不是事实。也就是说，只需找到坐标的平均值和坐标的平均值即可找到质心。在Matlab中：centroidx = mean(xcoords)和centroidy = mean(ycoords)是质心的坐标。如果您真的需要更多，请参阅this。

来源

2013-08-19 03:02:44 voxeloctree

如何在2D和3D空间中计算多边形的中心点

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