矢量的3D Z-Y-X旋转

我试图通过从世界到新的旋转创建一个旋转矩阵来在3维空间中旋转矢量。我首先围绕Z轴旋转，然后使用右手符号旋转Y轴，最后旋转X轴。矢量的3D Z-Y-X旋转

我使用的矩阵可以在wikipedia上找到（http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles）。它位于转换矩阵列表中略低于页面中间的位置。我正在使用ZYX之一： enter image description here

我现在使用Z旋转+45度，Y旋转+45度并且没有X旋转来创建它。这使我下面的矩阵：

[ 0.5 -0.707 0.5 ] 
[ 0.5 0.707 0.5 ] 
[ -0.707 0.0 0.707 ]

现在我由以下矢量相乘：

[ 10 ] 
[ 0 ] 
[ 0 ]

如可以看到它的沿x轴的10个单位长的矢量。我期望旋转的结果在x，y和z字段（z为负）的旋转结果大约为6，因为这给出了大致长度为10的矢量。即，矢量首先精确地在世界x和y轴之间旋转（第一个z旋转），然后再从那里向下倾斜45度，结束于xy平面和负z轴之间（第二个y旋转）。在我看来，这意味着代表这个向量的三个同样长的单位向量。

然而，我的两个矩阵类和所有其他程序给我这个向量作为结果：

[ 5 ] 
[ 5 ] 
[ -7.07 ]

似乎正确的，因为它的长度为10的预期。所以问题是我错在哪里？我敢肯定，我在做一些愚蠢的错误思想的地方明显，因为它肯定不具备三个平行相等的长胳膊：对

来源

2011-02-22 DaedalusAlpha

的ZYX欧拉角度旋转矩阵被定义为

R_ZYX(dz, dy, dx) = R(Z, dz) * R(Y, dy) * R(X, dx)

有是阅读旋转顺序的两种不同方式：从左到右或从右到左。当从左至右旋转阅读是有关坐标系的局部坐标轴，因为你是做正确。从向右读向左时，这是唯一的旋转是绕固定坐标系。

现在回答这个问题，让我们来计算dy你应该用，如果你想在矢量旋转的所有坐标有相同的绝对值旋转角度。

令r为v的长度并且让a为绝对坐标值。由Pythogoras，a^2 + a^2 + a^2 = r^2，因此a = r/sqrt(3)。旋转矢量相对于XY平面的角度为dy = asin(a/r) = asin(1/sqrt(3))，其大约为35.3度。此角度与您当前使用的45度（或弧度为asin(1/sqrt(2))）不同。

（使用Python和gameobjects库）的测试：

from gameobjects import * 
from math import * 
import random 

V = vector3.Vector3 
T = matrix44.Matrix44 

def R_x(dx): return T.x_rotation(dx) 
def R_y(dy): return T.y_rotation(dy) 
def R_z(dz): return T.z_rotation(dz) 

def fmt(v): return "(%.3f, %.3f, %.3f)" % (v[0], v[1], v[2]) 

dx = 0 
dy = asin(1/sqrt(3.0)) 
dz = pi/4 

v = V(10, 0, 0) 

print "ZYX Euler angle transformations:" 
print fmt((R_z(dz) * R_y(dy) * R_x(dx)).transform(v)) 
dy = pi/4 
print fmt((R_z(dz) * R_y(dy) * R_x(dx)).transform(v))

输出：

ZYX Euler angle transformations: 
(5.774, 5.774, -5.774) 
(5.000, 5.000, -7.071)

为dz = dy = pi/4最后一行显示，该方案与欧拉角实现一致。

来源

2011-02-22 22:07:18 antonakos

好吧，这么说我想先旋转我的系统在x-y平面45度，然后在新旋转的系统中围绕y轴绘制一个圆（例如半径为10个单位）。我希望它分成359个同样长的部分（计算360点）。就我所知，使用这个矩阵，如果我让y-旋转角度以每个点1度增长，那么这些分段在圆的所有部分中的长度将不会相等。我将如何继续这样做？可以这么说，对我来说重要的财产是这个角度对计算点有利。 – DaedalusAlpha 2011-02-23 09:03:47

记住第二旋转相对于轴，而不是载体。在XY平面内旋转后，想象整个平面围绕Y轴扭转45度。这与将旋转的矢量直线向上旋转（即绕X = -Y旋转）直到它与XY平面成45度角并不相同。很难解释，但我希望帮助:-)

（编辑：得到了全面轴正道）

来源

2011-02-22 18:54:41

矢量的3D Z-Y-X旋转

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